 |
A P. 4999. feladat (2018. január) |
P. 4999. A JET (Joint European Torus, a világ legnagyobb ,,tokamak'' rendszerű berendezése (http://www.euro-fusion.org/jet), amelyben a szabályozott magfúziós energiatermeléshez szükséges magas hőmérsékletű plazma összetartását, fűtését és tulajdonságait tanulmányozzák) berendezésében deutérium- (\(\displaystyle {}^2\)H) és tríciumatommagok (\(\displaystyle {}^3\)H) fúziója során egy \(\displaystyle \alpha\)-részecske (\(\displaystyle {}^4\)He atommagja) és egy neutron keletkezik, miközben reakciónként 17,62 MeV energia szabadul fel.
\(\displaystyle a)\) A JET eddigi legnagyobb teljesítményt produkáló kísérletében 16 MW fúziós teljesítményt szabadított fel. Hány gramm tríciumot és deutériumot használt fel ekkor a berendezés egy másodperc alatt?
\(\displaystyle b)\) Egy fúziós erőműtől azt várjuk, hogy 1 GW elektromos teljesítményt adjon le. Tételezzük fel, hogy a fúziós folyamatban felszabaduló teljesítményt a reaktor 35%-os hatásfokkal tudja elektromos teljesítménnyé alakítani. Hány kilogramm deutériumot és tríciumot használna el évente egy ilyen reaktor?
\(\displaystyle c)\) Tegyük fel, hogy a fúziós kutatások eredményre vezetnek, és 2050-ben a világ akkori teljes, 10 milliárdos népessége fúziós erőművekből fedezi villamosenergia-szükségletét (7000 kWh/fő/év) a fent leírt reaktorokkal. Hány kilogramm hélium keletkezik egy év alatt, és ez hány térfogatszázalékkal növeli meg a földi légkör héliumtartalmát? (A földi légkört tekintsük egy 5 km vastag, normál állapotú gázrétegnek.)
Közli: Zoletnik Sándor, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2018. február 12-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A megadott teljesítménynek 1 másodperc alatt \(\displaystyle 16~{\rm MJ}=1{,}6\cdot 10^7~{\rm J}\) energia ,,felszabadulása'' felel meg (feltéve, hogy a folyamat legalább 1 másodpercen keresztül működött). Minden egyes fúziós reakcióban \(\displaystyle 17{,}62~{\rm MeV}=2{,}83\cdot10^{-12}~\rm J\) energia szabadul fel, másodpercenként tehát \(\displaystyle 5{,}7\cdot 10^{18}\) reakciónak kell végbemennie.
A felhasználódott deutérium tömege reakciónként \(\displaystyle 2~{\rm u}= 3{,}3\cdot10^{-27}~{\rm kg}\), összesen tehát \(\displaystyle 1{,}9\cdot 10^{-8}~{\rm kg}=19~\rm \mu g\) deutérium fogyott el egy másodperc alatt. Hasonlóan számolható az elfogyott trícium mennyisége is, az kb. \(\displaystyle 29~\rm \mu g\).
\(\displaystyle b)\) Az 1 GW elektromos teljesítmény (35%-os hatásfok esetén) 2,86 GW hőteljesítménynek, vagyis egy év alatt \(\displaystyle 9\cdot10^{16}~\text J\) energiának felel meg. Ennyi energia \(\displaystyle 3{,}2\cdot 10^{28}\) fúziós reakció eredményeképp nyerhető, amely során kb. 107 kg deutérium és 160 kg trícium fogy el.
\(\displaystyle c)\) A megadott számok esetén évente a Föld lakosságának \(\displaystyle 2{,}5\cdot10^{20}~\rm J\) elektromos energiára, vagyis \(\displaystyle 7{,}2\cdot10^{20}~\rm J\) (fúziós reaktorokban termelt) hőre lesz szüksége. Ezt az energiát \(\displaystyle 2{,}6\cdot10^{32}\) fúziós reakció termelheti. Mindegyik reakcióban \(\displaystyle 4~{\rm u}=6{,}6\cdot10^{-27}~\text{kg}\) hélium keletkezik, összesen tehát \(\displaystyle 1{,}7\cdot 10^6~\text{kg}\)-mal nő a légkör hélium tartalma. Ez normál állapotban mintegy \(\displaystyle 9{,}5\cdot 10^6~\rm m^3\), ami a Föld \(\displaystyle 2{,}5\cdot10^{18}~\rm m^3\)-re becsülhető teljes légkörének kb. \(\displaystyle 4\cdot 10^{-10}\) térfogatszázaléka.
Statisztika:
35 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Fekete András Albert, Kondákor Márk, Morvai Orsolya, Pszota Máté, Viczián Anna. 3 pontot kapott: Beke Csongor, Boros Máté, Csire Roland, Csuha Boglárka, Debreczeni Tibor, Édes Lili, Hajnal Dániel Konrád, Jánosik Áron, Kolontári Péter, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Pácsonyi Péter, Pálfi Fanni, Selmi Bálint, Szakály Marcell, Tafferner Zoltán. 2 pontot kapott: 12 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2018. januári fizika feladatai