A P. 5018. feladat (2018. március)

P. 5018. Ha a tüzelőt nem kályhában égetjük el, hanem egy hőerőgép tűzterében, a hőerőgéppel pedig egy hőszivattyút hajtunk meg, akkor a lakásba több hő juthat, mint amennyi a tüzelő elégetésekor keletkezik. Legyen a lakás a hőerőgép alsó hőtartálya, valamint a hőszivattyú felső hőtartálya. A hőszivattyú alsó hőtartálya lehet az utca levegője. Tegyük fel, hogy a hőerőgép hatásfoka \(\displaystyle \eta_1\), a hőszivattyúról pedig tételezzük fel, hogy hőerőgépként működtetve \(\displaystyle \eta_2\) hatásfokú lenne. Számítsuk ki, hogy a tüzelő elégetésekor felszabaduló hőnek hányszorosa kerül így a lakásba!

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2018. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. A tüzelő elégetésekor felszabaduló \(\displaystyle Q\) hőből \(\displaystyle W=\eta_1 Q\) hasznos munka nyerhető, \(\displaystyle (1-\eta_1)Q\) pedig az alsó hőtartályt, vagyis a lakást melegíti.

A hőszivattyú esetében \(\displaystyle W\) munkával \(\displaystyle Q'=W/\eta_2\) hőt lehet a felső hőtartályba ,,pumpálni'', hiszen fordított irányban (hőerőgépként) működtetve a berendezést \(\displaystyle Q'\) leadott hőből \(\displaystyle W=\eta_2Q'\) munkát lenne képes végezni.

A lakásba jutó hő összes hő:

\(\displaystyle Q_\text{hasznos}=\left(1-\eta_1\right) Q+\frac{\eta_1}{\eta_2}Q=Q+\eta_1\left(\frac{1}{\eta_2}-1\right)Q,\)

és ez valóban több, mint \(\displaystyle Q\).

Statisztika:

20 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Absur Khan Siam, Bartók Imre, Elek Péter, Marozsák Tóbiás , Olosz Adél.
4 pontot kapott:	Csire Roland, Fekete Balázs Attila, Garamvölgyi István Attila, Kolontári Péter, Molnár Mátyás, Sal Dávid.
2 pontot kapott:	9 versenyző.

A KöMaL 2018. márciusi fizika feladatai