 |
A P. 5021. feladat (2018. március) |
P. 5021. Legfeljebb mekkora energiára tehet szert egy – kezdetben állónak tekinthető – elektron, ha egy 1 MeV mozgási energiájú másik részecskével ütközik, amennyiben ez a részecske
\(\displaystyle a)\) proton;
\(\displaystyle b)\) elektron;
\(\displaystyle c)\) pozitron?
Közli: Fröhlich Georgina, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2018. április 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A kezdetben álló részecske akkor kapja a legtöbb energiát, ha az ütközés centrális. Legyen az ütköző részecske tömege \(\displaystyle M\), sebessége \(\displaystyle v_0\), az elektron tömege \(\displaystyle m\), ütközés utáni sebessége pedig \(\displaystyle v\).
\(\displaystyle a)\) Proton ütközik elektronnal. Az 1 MeV mozgási energia sokkal kisebb, mint a proton kb. 1 GeV nyugalmi energiája, így számolhatunk a nemrelativisztikus mozgási energia képletével. Az elektron sebessége az ütközés után legfeljebb
\(\displaystyle v=\frac{2M}{m+M}v_0\approx 2v_0\)
lehet, a mozgási energiája pedig
\(\displaystyle E_a=\frac{1}{2}mv^2=4 E_0\frac{m}{M}= 4~{\rm MeV}\frac{1}{1830}=2{,}2~{\rm keV}.\)
\(\displaystyle b)\) Elektron ütközik elektronnal (\(\displaystyle M=m)\). A fentiekhez hasonló nemrelativisztikus számolás a meglökött elektron sebességére \(\displaystyle v_0\)-t, mozgási energiájára pedig 1 MeV-et ad. Ugyanezt az eredményt kapjuk, ha a relativisztikus képleteket használjuk. Az ütközés után akkor is észlelhetünk \(\displaystyle E_b=1\) MeV-es elektronokat, ha a bejövő, már eredetileg is mozgó elektronokat detektáljuk, hiszen az elektronok megkülönböztethetetlen részecskék; a kvantumelmélet szerint nincs értelme azt kérdezni, hogy ,,melyik'' elektron érkezett a mérőberendezésbe.
\(\displaystyle c)\) A pozitron az elektronnal azonos tömegű, ezért – ha rugalmasan ütközik az elektronnal – az elektront közel \(\displaystyle E_c=1\) MeV energiára gyorsíthatja. A rugalmas ütközés mellett az annihiláció (pármegsemmisülés) folyamata is végbe mehet:
\(\displaystyle \text{pozitron}+\text{elektron}\rightarrow \text{foton}+\text{foton}.\)
Ekkor, mivel a folyamat végén egyáltalán nincs jelen elektron, a kérdésre nem adható válasz.
Statisztika:
9 dolgozat érkezett. 3 pontot kapott: Fekete Balázs Attila, Guba Zoltán, Kolontári Péter, Selmi Bálint. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2018. márciusi fizika feladatai