A P. 5034. feladat (2018. május)

P. 5034. Mennyi ideig esett egy \(\displaystyle v_0\) kezdősebességgel vízszintesen elhajított test, amíg az eldobás helyétől \(\displaystyle s\) távolságra került? (A légellenállástól tekintsünk el!)

Adatok: \(\displaystyle v_0=5\) m/s, \(\displaystyle s=20\) m.

Közli: Holics László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. június 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A \(\displaystyle v_0\) kezdősebességgel eldobott test elmozdulásvektorának hossza \(\displaystyle t\) idejű esés után:

\(\displaystyle s=\sqrt{\left(v_0t\right)^2+\left(\frac{g}2 t^2\right)^2}.\)

Innen \(\displaystyle t^2\)-re egy másodfokú egyenletet kaphatunk:

\(\displaystyle g^2(t^2)^2+4v_0^2(t^2)-4s^2=0,\)

aminek pozitív megoldása:

\(\displaystyle t^2=\frac{2v_0^2}{g^2}\left(\sqrt{1+\frac{g^2s^2}{v_0^4}}-1 \right), \)

vagyis az esés ideje

\(\displaystyle t=\frac{\sqrt{2}v_0}{g}\sqrt{ \sqrt{1+\frac{g^2s^2}{v_0^4}}-1 }=1{,}89 ~\rm s.\)

Ellenőrzés:

\(\displaystyle x=5~\frac{\rm m}{\rm s}\cdot (1{,}89~{\rm s})= 9{,}47~\rm m, \)

\(\displaystyle y=\frac{1}{2}\,9{,}81~\frac{\rm m}{\rm s^2}\cdot (1{,}89~{\rm s})^2=17{,}61~\rm m, \)

\(\displaystyle \sqrt{x^2+y^2}=20~{\rm m}.\)

Statisztika:

67 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	54 versenyző.
3 pontot kapott:	6 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2018. májusi fizika feladatai