A P. 5040. feladat (2018. május)

P. 5040. Az \(\displaystyle 50~{\rm m}^2\) alapterületű és 3 m belmagasságú tanteremben nyitott ajtó mellett a diákok éppen dolgozatot írnak. A hőmérséklet \(\displaystyle 24~{}^\circ\)C, a légnyomás \(\displaystyle 10^5\) Pa. Adjunk becslést a következő mennyiségekre:

\(\displaystyle a)\) Mekkora a teremben található levegő tömege?

\(\displaystyle b)\) Mekkora a teremben található levegő belső energiája?

\(\displaystyle c)\) Mennyivel változna a teremben található levegő belső energiája, ha a hőmérséklet \(\displaystyle 2~^\circ\)C-kal emelkedne?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. június 11-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A terem térfogata \(\displaystyle 150~\rm m^3\). Ha a levegő térfogatát is ugyanennyinek vesszük (a bútorok és a diákok térfogatát nem vesszük figyelembe), akkor a levegő tömegére (akár a gáztörvényből, akár a megadott hőmérséklethez tartozó sűrűség táblázati értékéből számolunk) kb. 177 kg-ot kapunk.

\(\displaystyle b)\) A levegő molekuláinak átlagos szabadsági foka \(\displaystyle f=5\), így a belső energiája

\(\displaystyle E=\frac{f}{2}pV=\frac{5}{2} 10^5~{\rm Pa}\cdot 150~{\rm m^2}=37{,}5~{\rm MJ}.\)

\(\displaystyle c)\) A fenti eredmény nem függ a levegő hőmérsékletétől, csak a nyomásától és a térfogatától, így a teremben található levegő belső energiája a hőmérséklet kicsiny növekedése (vagy esetleges csökkenése) után ugyanannyi marad, mint korábban volt. Ha \(\displaystyle (f/2)nRT\) alakban írjuk fel a belső energiát, akkor észrevehetjük, hogy a tanterem levegőjének esetleges hőmérsékletnövekedését a bent lévő levegő anyagmennyiségének (mólszámának) csökkenése kompenzálja. Nem azért kell télen fűtenünk, hogy növeljük az épületekben lévő levegő belső energiáját, hanem hogy a hőmérsékletét növeljük.

(A tanterem falainak hőtágulását, tehát a terem térfogatának növekedését nem vettük figyelembe.)

Statisztika:

42 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Békési Ábel, Bonifert Balázs, Boros Máté, Fajszi Bulcsú, Geretovszky Anna, Guba Zoltán, Illés Gergely, Kolontári Péter, Kozák 023 Áron, Kozák András, Lipták Gergő, Markó Gábor, Máth Benedek, Ónodi Gergely, Pácsonyi Péter, Póta Balázs, Rusvai Miklós, Sal Dávid, Viczián Anna.
3 pontot kapott:	Bukor Benedek, Conrád Márk, Csécsi Marcell, Csuha Boglárka, Fekete András Albert, Fekete Balázs Attila, Hajnal Dániel Konrád, Jánosik Áron, Klučka Vivien, Mamuzsics Gergő Bence, Merkl Gergely, Merkl Levente, Morvai Orsolya, Schneider Anna, Tafferner Zoltán, Takács Árpád, Turcsányi Ádám, Turcsányi Máté, Vass Bence, Zirci Márton.
2 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2018. májusi fizika feladatai