A P. 5042. feladat (2018. május)

P. 5042. Egy hagyományos optikai rácsra merőlegesen olyan bíborszínű fényt bocsátunk, amely 652 nm hullámhosszú vörös és 489 nm hullámhosszú kék fény keveréke. A 2 m távolságra lévő ernyőn megfigyelhető legközelebbi bíborszínű fényfoltok távolsága 20 cm. Mekkora a rácsállandó?

Közli: Vigh Máté, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2018. június 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Bíborszínű fényfolt olyan helyen jöhet létre az ernyőn, ahol mindkét összetevőre (valamilyen rendű) elhajlási maximum található. Az optikai tengely mentén ez nyilván teljesül (nulladrendű elhajlás). Ha ettől 40 cm távol, vagyis

\(\displaystyle \tg\alpha\approx \sin\alpha=\frac{20~\rm cm}{200~\rm cm}=0{,}1\)

szögnél is teljesül, hogy

\(\displaystyle d\sin\alpha=0{,}1\,d=n_1\lambda_1=n_2\lambda_2,\)

(ahol \(\displaystyle n_1\) és \(\displaystyle n_2\) egész számok), akkor ott is mindkét hullámhosszra erősítést, vagyis bíborszínű fényfoltot látunk. Ezek szerint

\(\displaystyle \frac {n_1}{n_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{489~\rm nm}{652~\rm nm}=0{,}75=\frac{3}{4},\)

vagyis a legkisebb, ilyen arányban álló egész számok: \(\displaystyle n_1=3\) és \(\displaystyle n_2=4\), a rácsállandó pedig

\(\displaystyle d=\frac{3\lambda_1}{\sin\alpha}=\frac{3\cdot 652~\rm nm}{0{,}1}\approx0{,}02~\rm mm.\)

Ez a rács tehát milliméterenként kb. 50 vonalat tartalmaz.

Statisztika:

23 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Debreczeni Tibor, Édes Lili, Guba Zoltán, Hajnal Dániel Konrád, Illés Gergely, Markó Gábor, Morvai Orsolya, Pszota Máté, Stefán Boglárka Abigél, Turcsányi Ádám, Viczián Anna.
3 pontot kapott:	Gál Péter Levente, Keltai Dóra, Molnár Mátyás, Németh Csaba Tibor, Ónodi Gergely, Pácsonyi Péter.
2 pontot kapott:	6 versenyző.

A KöMaL 2018. májusi fizika feladatai