 |
A P. 5072. feladat (2018. november) |
P. 5072. A neonatom átmérője 0,32 nm. Adjunk becslést arra, hogy a neongáz normál állapotában
\(\displaystyle a)\) egyetlen atom átmérőjének átlagosan hányszorosa az atomok egymástól mért távolsága;
\(\displaystyle b)\) az atomok termikus átlagsebessége hányszorosa a gázban terjedő hang sebességének!
Közli: Radnai Gyula, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2018. december 10-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Normál állapotban (101 kPa nyomáson, 273 K hőmérsékleten) mólnyi mennyiségű neongáz 0,0224 m\(\displaystyle ^3\) térfogatú, és \(\displaystyle 6\cdot10^{23}\) atomot tartalmaz. Eszerint 1 neonatomra átlagosan
\(\displaystyle V=\frac{0,0224 }{6\cdot10^{23}}~{\rm m}^3=3{,}73\cdot10^{-26}~{\rm m}^3\)
térfogat jut. Ha az atomok elrendeződését szabályos kockarácsnak gondoljuk (a valóságban ez nem igaz, de egy becslés erejéig feltételezhető), akkor a szomszédos atomok távolsága
\(\displaystyle \sqrt[3]{V}=3{,}3\cdot10^{-9}~{\rm m}=3{,}3~\rm nm,\)
ami az atomok átmérőjének kb. 10-szerese.
\(\displaystyle b)\) Az atomok termikus átlagsebessége nyilván nagyobb, mint a hangsebesség az adott gázban, hiszen az egymással ütköző molekulák hozzák létre a periodikus sűrűségingadozásokat, vagyis a hangot.
A termikus átlagsebesség (az ekvipartíció tételéből levezethető, illetve a függvénytáblázatban megtalálható képlet szerint)
\(\displaystyle v_1= \sqrt{\frac{3RT}{M}},\)
a hangsebesség pedig (lásd pl. a függvénytáblázat képleteit)
\(\displaystyle v_2=\sqrt{\kappa\frac{ p}{\varrho}}=\sqrt{\frac{\kappa RT}{M}},\)
ahol \(\displaystyle \kappa=\tfrac53\) a fajhőhányados. Leolvasható, hogy
\(\displaystyle \frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{3}{\kappa}}=\sqrt{\frac{9}{5}}\approx 1{,}34.\)
Statisztika:
53 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Balogh 999 Árpád Mátyás, Békési Ábel, Bonifert Balázs, Debreczeni Tibor, Fekete Levente, Fiam Regina, Fonyi Máté Sándor, Gál Péter Levente, Györgyfalvai Fanni, Kertész Balázs, Kovács Gergely Balázs, Kozák 023 Áron, Laposa Hédi, Makovsky Mihály, Markó Gábor, Nagyváradi Dániel, Schneider Anna, Stefán Boglárka Abigél, Sümegi Géza, Telek Dániel, Vass Bence, Zeke Norbert. 3 pontot kapott: Andorfi István, Boros Máté, Conrád Márk, Csécsi Marcell, Endrész Balázs, Forgács Kata, Hisham Mohammed Almalki, Hubay Csenge, Jánosik Áron, Mácsai Dániel, Molnár Mátyás, Morvai Orsolya, Németh Csaba Tibor, Németh Kristóf, Székely Bálint, Tafferner Zoltán, Tanner Norman. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 4 versenyző.
A KöMaL 2018. novemberi fizika feladatai