 |
A P. 5087. feladat (2018. december) |
P. 5087. Elméletileg lehet-e szabad szemmel észrevenni egy 80 km átmérőjű krátert a Hold felszínén, ha a pupillánk átmérője 5 mm?
Csillagászati versenyfeladat
(4 pont)
A beküldési határidő 2019. január 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A fény hullámtermészete miatt egy \(\displaystyle d\) átmérőjű lencse által alkotott kép ,,felbontása'' (az a látószög, amelynél közelebb lévő képpontok még különállónak látszanak)
\(\displaystyle \alpha\approx \frac{\lambda}{d}\approx 10^{-4},\)
ahol \(\displaystyle \lambda\approx 500~ \rm nm\) a látható fény hullámhossza. (Ez az összefüggés csak nagyságrendi tájékoztatást ad a szem felbontóképességéről, a benne szereplő számfaktor tartalmazhat még egy 1 nagyságrendű szorzótényezőt.)
A Hold felszínén lévő 80 km-es kráter látószöge
\(\displaystyle \varphi=\frac{80}{384\,000}\approx 2\cdot 10^{-4},\)
vagyis 2-szer nagyobb, mint a szem felbontóképessége (de annak nagyságrendjébe esik). A kráter tehát elvben látható, de a szemünk nem tudja megkülönböztetni a kép egyes részleteit.
Megjegyzés. Szabad szemmel még a \(\displaystyle 10^{-4}\)-nél sokkal kisebb látószögű égi objektumokat (például egy pontszerűnek tekinthető, távoli csillagot) is ,,észre lehet venni'', ha az elegendően fényes, de a képének részleteit nem tudjuk felismerni.
Statisztika:
15 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Kertész Balázs, Markó Gábor. 3 pontot kapott: Arhaan Ahmad, Balogh 999 Árpád Mátyás, Hervay Bence, Hisham Mohammed Almalki, Kozák 023 Áron, Urszuly Csenge. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 3 dolgozat.
A KöMaL 2018. decemberi fizika feladatai