A P. 5120. feladat (2019. március)

P. 5120. Sugárkezeléskor egy meghatározott dózist (tömegegységenként elnyelt energiát) kell eljuttatni a daganatba anélkül, hogy a környező egészséges szövetek túlságosan nagy dózisnak lennének kitéve. Vizsgáljuk ezt a problémát a következő egyszerű modellen. A beteg fejét egy 8 cm sugarú, homogén gömbnek tekintjük. A kis méretű daganat a gömb középpontjában van, és öt különböző átmérő irányából \(\displaystyle \gamma\)-fotonokkal sugározzuk be ugyanakkora intenzitással. A sugárnyaláb intenzitása (egységnyi felületre jutó teljesítménye) exponenciálisan csökken, ahogy a nyaláb áthalad a gömböt kitöltő szöveten az \(\displaystyle I(x)=I_0{\rm e}^{-\mu x}\) egyenletnek megfelelően.(Az \(\displaystyle x_0=\ln 2/\mu\) távolságot felező rétegvastagságnak nevezik; ennek számértéke függ a fotonok energiájától és az elnyelő közeg anyagától. 2,5 MeV-es fotonokra pl. vízben \(\displaystyle x_0=23\) cm.)

Kétféle sugárzást alkalmazhatunk: 1 MeV-es \(\displaystyle \gamma\)-fotonokat egy \(\displaystyle {}^{60}\)Co forrásból, ezekre \(\displaystyle \mu=0{,}07~\mathrm{cm}^{-1}\), vagy 6 MeV-es \(\displaystyle \gamma\)-fotonokat, amelyeket egy elektrongyorsítóval lehet létrehozni, itt \(\displaystyle \mu=0{,}028~\mathrm{cm}^{-1}\).

Melyik sugárzás kíméli jobban az egészséges szöveteket, azaz melyik eredményez kisebb dózist a gömb felületénél? Mekkora a dózis a gömb felületének közelében, ha a daganatnál a szükséges dózis értéke \(\displaystyle D\)?

Közli: Takács László, Baltimore, USA

(5 pont)

A beküldési határidő 2019. április 10-én LEJÁRT.

Megoldás. Az elnyelt dózis a sugárzás intenzitásával arányos. A daganat (tumor) helyén érvényes \(\displaystyle D\) dózis és a felület közelében figyelembe vehető \(\displaystyle D_0\) dózis közötti kapcsolat (öt nyaláb alkalmazásával):

\(\displaystyle D=5D_0\,{\rm e}^{-\mu\cdot (8~{\rm cm})},\)

vagyis

\(\displaystyle D_0=\frac{D}{5}{\rm e}^{\mu\cdot (8~{\rm cm})}.\)

A megadott \(\displaystyle \mu\) értékekkel számolva az 1 MeV-es \(\displaystyle \gamma\)-fotonok esetében a \(\displaystyle D_0=0{,}35\,D\), 6 MeV-es \(\displaystyle \gamma\)-fotonokkal pedig \(\displaystyle D_0=0{,}25\,D\) eredményt kapjuk. Látható, hogy a nagyobb energiájú gamma-sugárzás – a nagyobb felező rétegvastagsága miatt – kisebb károsodást okoz az egészséges szöveteknél, mint a kisebb energiájú (de jobban gyengülő) gamma-sugárzás.

Statisztika:

20 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Andorfi István, Czett Mátyás, Debreczeni Tibor, Markó Gábor, Pácsonyi Péter, Tiefenbeck Flórián, Varga Vázsony.
4 pontot kapott:	Fülöp Sámuel Sihombing, Kozák 023 Áron, Mácsai Dániel, Makovsky Mihály, Németh Csaba Tibor, Olosz Adél.
3 pontot kapott:	4 versenyző.
2 pontot kapott:	3 versenyző.

A KöMaL 2019. márciusi fizika feladatai