A P. 5154. feladat (2019. október)

P. 5154. Egy filmjelenetben egy fiú biciklizik. Ahogy a fiú lassan teker, a kerekek a kerékpár haladási irányának megfelelő irányban látszanak forogni. Miközben a fiú lassan növeli a sebességét, egyszer csak a kerekek az ellenkező irányban látszanak forogni. A sebesség további növelésekor a kerekek látszólagos forgása fokozatosan lassul (de még mindig a ,,rossz'' irányba forognak), míg egy bizonyos \(\displaystyle v\) haladási sebesség esetén úgy tűnik, mintha a kerekek forgása megállna. Mekkora \(\displaystyle v\) értéke, ha a kerekek kerülete 2,5 m, mindegyik keréknek \(\displaystyle 36\) küllője van, és a film másodpercenként \(\displaystyle 24\) filmkockából áll?

(4 pont)

A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.

Megoldás. Az egyszerűség kedvéért tekintsük úgy, mintha a küllők mindegyike sugár irányú lenne, és egyenletesen elosztva követnék egymást. Ebben a közelítésben a kerékabroncsnál a küllők végződései \(\displaystyle \tfrac1{36}\, \cdot {2{,}5~\rm m} \approx 7~\rm cm\) távol vannak egymástól. (A valóságban a küllők állása kicsit eltér ettől.)

A szemünk a kerékpár azon helyzeteit látja, amelyek \(\displaystyle \tfrac1{24}\) másodpercenként követik egymást. A hiányzó képeket az agyunk ,,pótolja'', egészíti ki a látottakat folytonos mozgássá. Ha a kerékpár \(\displaystyle \tfrac1{24}\) másodperc alatt több mint 3,5 cm-t tesz meg, akkor úgy érzékeljük, mintha a következő küllő fordult volna el ,,visszafelé'' valamekkora szöggel, tehát mintha a kerekek ellenkező irányban forognának. (A küllőket a látottak alapján nem tudjuk egymástól megkülönböztetni, az agyunk pedig úgy pótolja a ,,hiányzó képeket'', hogy az előző képhez legközelebbi helyzeteket köti össze folytonos mozgásérzékké.) A sebesség növekedtével egyre közelebb kerül a következő küllő képe az előző filmkockán látható küllőhöz, a kerekeket tehát egyre lassabban forgónak érzékeljük.

Ha a kerékpár \(\displaystyle \tfrac1{24}\) másodperc alatt éppen 7 cm-t tesz meg, tehát a sebessége \(\displaystyle v=1{,}7~{\rm m/s}\approx 6~{\rm km/h}\), az egymás utáni filmkockákon a küllők helyzete a kerékpárhoz viszonyítva mindig ugyanoda esik, tehát a kerék forgása látszólag megáll.

Statisztika:

78 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	65 versenyző.
3 pontot kapott:	3 versenyző.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2019. októberi fizika feladatai