 |
A P. 5155. feladat (2019. október) |
P. 5155. Egy \(\displaystyle (n+4)\ell\) hosszúságú, vékony huzalból olyan tengelyesen szimmetrikus E betűt hajlítottunk, amelynek vízszintes szárai \(\displaystyle \ell\) hosszúságúak, függőleges szára pedig \(\displaystyle n\ell\) hosszúságú. Hol van az alakzat tömegközéppontja?
Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2019. november 11-én LEJÁRT.
Megoldás. Az elvágás nélkül, tengelyesen szimmetrikus alakban meghajlított huzal az ábrán látható alakú.
A függőleges szárának tömege \(\displaystyle n\ell\)-lel arányos, és a tömegközéppontja a függőleges szár középpontjában (az \(\displaystyle A\) pontban) van. A vízszintes szárak össztömege \(\displaystyle 4\ell\)-lel arányos, és a tömegközéppontjuk a középső szár mentén a függőleges szártól \(\displaystyle \ell/2\) távol lévő \(\displaystyle B\) pontban található. Az egész alakzat \(\displaystyle T\) tömegközéppontja a két rész tömegközéppontja közötti \(\displaystyle \ell/2\) távolságot a tömegek arányában osztja, tehát \(\displaystyle T\)-nek a függőleges szártól mért \(\displaystyle x\) távolságára igaz, hogy
\(\displaystyle \frac{x}{(\ell/2)-x}=\frac{4\ell}{n\ell}=\frac{4}{n},\)
vagyis
\(\displaystyle x=\frac{2\ell}{n+4}.\)
Statisztika:
77 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Balázs 825 Ádám , Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bohács Tamás, Bokor Endre, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Dékány Csaba, Diószeghy Dániel, Fekete Levente, Fonyi Máté Sándor, Fülöp Sámuel Sihombing, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Hartmann Alice, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jánosik Áron, Juhász Katalin, Kertész Balázs, Kis-Bogdán Kolos, Ludányi Levente, Mihalik Bálint, Németh Kristóf, Nguyễn Đức Anh Quân, Páhán Anita Dalma, Pálfi Fanni, Pankotai Dóra Anna, Rusvai Miklós, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Schneider Anna, Selmi Bálint, Sepsi Csombor Márton, Somlán Gellért, Szász Levente, Szoboszlai Szilveszter, Takács Dóra, Tanács Kristóf, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 111 László, Török 517 Mihály, Varga Vázsony, Vass Bence, Viczián Anna. 3 pontot kapott: 6 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 11 versenyző. 0 pontot kapott: 10 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2019. októberi fizika feladatai