 |
A P. 5191. feladat (2020. január) |
P. 5191. Ugyanannyi ideális gázzal az ábra szerinti \(\displaystyle p\,\)–\(\displaystyle \,V\) diagramon ábrázolt \(\displaystyle 1\rightarrow2\rightarrow3\rightarrow1\), illetve az \(\displaystyle 1\rightarrow3\rightarrow4\rightarrow1\) körfolyamatot végeztetjük. Melyik körfolyamatot végző gépnek nagyobb a hatásfoka, és milyen összefüggés áll fenn a két hatásfok között?
Varga István (1952–2007) feladata
(5 pont)
A beküldési határidő 2020. február 10-én LEJÁRT.
Megoldás. A gáz által végzett (hasznos) munka mindkét esetben ugyanannyi \(\displaystyle (W)\), ami a diagramon látható területekkel egyezik meg. Az I. körfolyamatban az \(\displaystyle 1\rightarrow2\) és a \(\displaystyle 2\rightarrow3\) állapotváltozások során vesz fel hőt a gáz, és a hatásfok
\(\displaystyle \eta_1=\frac{W}{Q {(1\rightarrow2)}+Q_(2\rightarrow3)}.\)
A II. körfolyamatban csak az \(\displaystyle 1\rightarrow3\) állapotváltozás során vesz fel hőt a gáz, így a hatásfok
\(\displaystyle \eta_2=\frac{W}{Q {(1\rightarrow3)}}.\)
Másrészt tudjuk, hogy
\(\displaystyle Q {(1\rightarrow2)}+Q(2\rightarrow3)+ Q(3\rightarrow1)=W, \)
hiszen egy teljes körfolyamat során a belső energia nem változik. Mivel \(\displaystyle Q(3\rightarrow1)=-Q(1\rightarrow3),\) teljesül, hogy
\(\displaystyle \frac{1}{\eta_1} -\frac{1}{\eta_2}=1,\)
vagyis \(\displaystyle \eta_1 < \eta_2\).
Annak ellenére, hogy külön-külön nem tudjuk kiszámítani a hatásfokokat, kifejezhetjük például a második körfolyamat hatásfokát az elsőével:
\(\displaystyle \eta_2 = \frac{\eta_1}{1 - \eta_1} .\)
Statisztika:
27 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bokor Endre, Fekete András Albert, Fülöp Sámuel Sihombing, Hartmann Alice, Sas 202 Mór, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Toronyi András, Vass Bence. 4 pontot kapott: Balázs 825 Ádám , Endrész Balázs, Fonyi Máté Sándor, Hamar Dávid, Horváth 999 Anikó, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Rusvai Miklós, Szabados Noémi, Szász Levente, Viczián Anna. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2020. januári fizika feladatai