A P. 5210. feladat (2020. március)

P. 5210. Az Apollo 11 legénysége (Neil Armstrong, Edwin Aldrin és Michael Collins) 1969. július 16-án emelkedett a magasba a Kennedy Űrközpontból, és hajtotta végre az első emberes Holdra szállást.

\(\displaystyle a)\) A kilövéshez Saturn V óriásrakétát használtak, amelynek tolóereje \(\displaystyle 34\,000\) kN. Az óriásrakéta és az űrhajó tömege néhány másodperccel a kilövés után 2,8 millió kg volt. Mekkora gyorsulással emelkedett az űrhajó ekkor?

\(\displaystyle b)\) Az űrhajó július 16-án 16:22-kor hagyta el a Föld körüli pályáját, és kb. \(\displaystyle 380\,000\) km megtétele után július 19-én 17:21-kor állt Hold körüli pályára. Körülbelül hány km/h-s átlagsebességgel haladt a Föld és a Hold között?

Tarján Imre emlékverseny (Szolnok) feladata nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. április 14-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A gyorsulás a tolóerő és a súly különbségének és a pillanatnyi tömegnek a hányadosa:

\(\displaystyle a= \frac{F-mg}m=\frac{3{,}4\cdot 10^7~\rm N}{2{,}8\cdot 10^6~\rm kg}-9{,}81~\frac{\rm m}{\rm s^2}= 2{,}3~\frac{\rm m}{\rm s^2}.\)

Megjegyzés. Az űrhajó és az óriásrakéta összes súlya az indulás előtt kicsit nagyobb, mint a rakéta tolóereje. Amint gyors ütemben fogy az üzemanyag, a rakéta lassan megindul, de a kezdeti gyorsulása nulla.

\(\displaystyle b)\) Az űrhajó 73 óra alatt tette meg a \(\displaystyle 380\,000\) km-es távolságot, átlagsebessége tehát legalább 5200 km/h\(\displaystyle \approx\) 1,4 km/s volt. Ez az érték azonban csak egy durva közelítés (alsó korlát) az átlagsebességre, hiszen az űrhajó nem egyenes pályán haladt a Földtől a Holdig, és a mozgása alatt a Hold is elmozdult az eredeti helyéről. Emiatt az űrhajó átlagsebesség-vektorának nagysága is és az átlagos sebességnagysága is biztosan nagyobb, mint 1,4 km/s.

Statisztika:

53 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Baki Bence István, Balázs 825 Ádám , Beke Zsolt, Bekes Barnabás, Békési Ábel, Bonifert Balázs, Csapó Tamás, Dormán Mihály Vilmos, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Horváth Antal, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Kardkovács Levente, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Lovász István Ádám, Ludányi Levente, Nguyen Hoang Trung, Páhán Anita Dalma, Sas 202 Mór, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Sümegi Géza, Szoboszlai Szilveszter, Takács Dóra, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Török 111 László, Varga Vázsony, Vass Bence.
3 pontot kapott:	Dóra Márton, Nguyễn Đức Anh Quân, Schmercz Blanka, Szabó 314 László.
2 pontot kapott:	12 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2020. márciusi fizika feladatai