 |
A P. 5220. feladat (2020. április) |
P. 5220. \(\displaystyle M\) és \(\displaystyle 2M\) tömegű kiskocsik közé egy összenyomott állapotában fonállal rögzített rugót helyezünk úgy, hogy a rugó csak az egyik kocsihoz van rögzítve. Ezt a rendszert súrlódásmentes, vízszintes asztalon \(\displaystyle v_0\) sebességgel ellökjük. Bizonyos idő eltelte után a fonál elszakad, ennek hatására az egyik kiskocsi megáll.
\(\displaystyle a)\) Mekkora sebességgel halad tovább a másik kocsi?
\(\displaystyle b)\) Mekkora energia volt a rugóban?
Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. május 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A feladat szövegéből nem derül ki egyértelműen, hogy melyik irányban indítjuk el a két kiskocsit; ezért mind a két esetet vizsgálni fogjuk. Az mindkét esetben biztosan igaz, hogy a kiskocsik összes lendülete \(\displaystyle 3Mv_0\), és a fonál elszakadása után csak a hátul haladó kocsi állhat meg, az első pedig egyedül ,,viszi el'' a rendszer teljes lendületét. A rugóban tárolt energia a kiskocsik mozgási energiájának növekedésével egyezik meg.
\(\displaystyle a)\) Ha a \(\displaystyle 2M\) tömegű kiskocsi haladt elöl, a fonál szakadása után a sebessége
\(\displaystyle v_{2M}=\frac{3Mv_0}{2M}=\frac{3}{2}v_0\)
lesz, a rugóban tárolt energia pedig
\(\displaystyle E_\text{rugó}=\frac{1}{2}\,(2M) \left(\frac{3}{2}v_0\right)^2- \frac{1}{2}(M+2M)v_0^2=\frac{3}{4}Mv_0^2\)
volt.
\(\displaystyle b)\) Ha a \(\displaystyle M\) tömegű kiskocsi haladt elöl, a fonál szakadása után a sebessége
\(\displaystyle v_{M}=\frac{3Mv_0}{M}=3v_0\)
lesz, a rugóban tárolt energia pedig
\(\displaystyle E\text{rugó}=\frac{1}{2} M \left(3v_0\right)^2- \frac{1}{2}(M+2M)v_0^2=3Mv_0^2\)
volt.
Statisztika:
32 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Balázs 825 Ádám , Békési Ábel, Endrész Balázs, Fekete Levente, Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Hamar Dávid, Horváth 127 Ádám, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Jánosik Áron, Jánosik Máté, Kertész Balázs, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Perényi Barnabás, Schäffer Bálint, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Szabados Noémi, Szabó 314 László, Szász Levente, Téglás Panna, Török 111 László, Vakaris Klyvis, Vass Bence. 3 pontot kapott: Mócza Tamás István. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2020. áprilisi fizika feladatai