 |
A P. 5225. feladat (2020. április) |
P. 5225. Egy 10 dm\(\displaystyle {}^2\) alapterületű fazékban 5 liter, 998 kg/m\(\displaystyle {}^3\) sűrűségű, \(\displaystyle 20\;{}^\circ\)C-os víz található. A vizet felmelegítjük \(\displaystyle 80\;{}^\circ\)C-ra. A víz térfogati hőtágulási együtthatóját a \(\displaystyle 20\;{}^\circ\)C és \(\displaystyle 80\;{}^\circ\)C közötti hőmérséklet-tartományban tekintsük állandó, \(\displaystyle \beta_\text{víz}=4\cdot10^{-4}\) 1/K értékűnek. A fazék rozsdamentes acélból készült, melynek térfogati hőtágulási együtthatója \(\displaystyle \beta_\text{acél}=5\cdot10^{-5}\) 1/K. A víz párolgását hanyagoljuk el.
\(\displaystyle a)\) Mekkora kezdetben a víz hidrosztatikai nyomása az edény alján? Mennyivel változik meg ez az érték a melegítés során?
\(\displaystyle b)\) Mennyivel emelkedik meg a melegítés során a fazékban a vízszint?
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. május 11-én LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Kezdetben a víz magassága
\(\displaystyle h=\frac{V}{A}=\frac{5~\rm dm^3}{10~\rm dm^2}=0{,}5~{\rm dm}=5\cdot 10^{-2}~\rm m.\)
A hidrosztatikai nyomás ekkor
\(\displaystyle p_0=\varrho g h=489~{\rm Pa}\approx 0{,}5~\rm kPa.\)
A melegítés során az edény térfogatának relatív változása:
\(\displaystyle \frac{\Delta V}{V}=5\cdot 10^{-5}\cdot 60=0{,}003.\)
Mivel a térfogati hőtágulási együttható a lineáris tágulás együtthatójának háromszorosa, az edény átmérőjének relatív változása 0,001, a fazék alapterületének relatív növekedése 0,002. A hidrosztatikai nyomás a folyadék súlyának és az alapterületnek a hányadosa. A folyadék súlya (tömege) a melegítés során nem változik, tehát a hidrosztatikai nyomás az alapterület változásának arányában
\(\displaystyle \Delta p=0{,}002\, p_0\approx 1~\rm Pa\)
értékkel csökken.
\(\displaystyle b)\) A víz térfogata a melegítés során
\(\displaystyle 4\cdot 10^{-4}\cdot 60=0{,}024\)
arányban megnő. Ugyanakkor az edény alapterülete is megnő 0,002 arányban, a magasság relatív változása tehát
\(\displaystyle \frac{\Delta h}{h}\approx \frac{\Delta V}{V}-\frac{\Delta A}{A}=0{,}024-0{,}002=0{,}022.\)
A vízszint tehát az eredeti magasság 2,2%-ával, azaz 1,1 mm-rel emelkedik.
Statisztika:
35 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Baki Bence István, Békési Ábel, Bokor Endre, Csizmadia Máté Zalán, Dóra Márton, Györgyfalvai Fanni, Horváth Antal, Jánosik Máté, Ludányi Levente, Schäffer Bálint, Szabados Noémi, Tanner Norman, Toronyi András, Vass Bence. 3 pontot kapott: Bánáti Tamás, Csizy Gergő , Endrész Balázs, Fiam Regina, Hegymegi Balázs, Horváth 999 Anikó, Takács Dóra, Tóth Ábel, Török 111 László. 2 pontot kapott: 10 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2020. áprilisi fizika feladatai