 |
A P. 5228. feladat (2020. április) |
P. 5228. A galenitkristály sűrűségének és összetételének ismeretében számoljuk ki két szomszédos ólomatom távolságát! (A galenit a kősóhoz hasonlóan szabályos kristályrácsú.)
Közli: Légrádi Imre, Sopron
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. május 11-én LEJÁRT.
Megoldás. A galenit (PbS, azaz ólomszulfid), sűrűsége (interneten megtalálható adat) \(\displaystyle \varrho=7{,}58~ \frac{\rm g}{\rm cm^3}\). A galenit kristályrácsa az 1. ábrán látható \(\displaystyle d\) oldalélű kockákból áll.
1. ábra
Megjegyzés. A kristályrács ún. elemi cellája nyolc ilyen kis kockát tartalmazó, \(\displaystyle 2d\) oldalélű kocka, amelynek csúcsaiban és a lapjainak középpontjában ugyanolyan atom helyezkedik el (2. ábra).)
2. ábra
Számítsuk ki, mekkora tömeg tartozik az 1. ábrán látható kis kockához. A négy ólomion mindegyike nyolc kockához tartozik, tehát a tömeg kiszámításánál csak az atomtömegük \(\displaystyle \tfrac18\)-át vehetjük figyelembe. Ugyanez érvényes a kénionokra is. Az ólom és a kén moláris tömege
\(\displaystyle m_{\rm Pb}=207{,}19~\frac{\rm g}{\rm mol},\qquad \text{illetve} \qquad m_{\rm S}=32{,}06~\frac{\rm g}{\rm mol},\)
a kis kockához tartozó tényleges tömeg:
\(\displaystyle m=\frac12\left(207{,}19+32{,}06\right)~\frac{\rm g}{\rm mol}\cdot \frac{1}{6{,}022\cdot10^{23}~{\rm mol^{-1}}}=1{,}99\cdot10^{-22}~\rm g.\)
Mivel
\(\displaystyle \frac{m}{d^3}=\varrho,\)
a kis kocka oldalhossza kiszámítható:
\(\displaystyle d=\sqrt[3]{\frac{m}{\varrho}}=2{,}97\cdot 10^{-8}~\rm cm.\)
Ezek szerint a galenit rácsálladdója: \(\displaystyle 2d=5{,}94\cdot 10^{-8}~\rm cm,\) két szomszédos ólomion távolsága pedig
\(\displaystyle \sqrt{2}\,d=4{,}2\cdot 10^{-8}~\rm cm.\)
Statisztika:
26 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bokor Endre, Dóra Márton, Jirkovszky-Bari László, Vadász Roland, Varga Vázsony. 3 pontot kapott: Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Horváth Antal, Jánosik Máté, Kardkovács Levente, Nguyễn Đức Anh Quân, Viczián Anna. 2 pontot kapott: 7 versenyző. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2020. áprilisi fizika feladatai