A P. 5228. feladat (2020. április)

P. 5228. A galenitkristály sűrűségének és összetételének ismeretében számoljuk ki két szomszédos ólomatom távolságát! (A galenit a kősóhoz hasonlóan szabályos kristályrácsú.)

Közli: Légrádi Imre, Sopron

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. május 11-én LEJÁRT.

Megoldás. A galenit (PbS, azaz ólomszulfid), sűrűsége (interneten megtalálható adat) $\displaystyle \varrho=7{,}58~ \frac{\rm g}{\rm cm^3}$. A galenit kristályrácsa az 1. ábrán látható $\displaystyle d$ oldalélű kockákból áll.

1. ábra

Megjegyzés. A kristályrács ún. elemi cellája nyolc ilyen kis kockát tartalmazó, $\displaystyle 2d$ oldalélű kocka, amelynek csúcsaiban és a lapjainak középpontjában ugyanolyan atom helyezkedik el (2. ábra).)

2. ábra

Számítsuk ki, mekkora tömeg tartozik az 1. ábrán látható kis kockához. A négy ólomion mindegyike nyolc kockához tartozik, tehát a tömeg kiszámításánál csak az atomtömegük $\displaystyle \tfrac18$-át vehetjük figyelembe. Ugyanez érvényes a kénionokra is. Az ólom és a kén moláris tömege

$\displaystyle m_{\rm Pb}=207{,}19~\frac{\rm g}{\rm mol},\qquad \text{illetve} \qquad m_{\rm S}=32{,}06~\frac{\rm g}{\rm mol},$

a kis kockához tartozó tényleges tömeg:

$\displaystyle m=\frac12\left(207{,}19+32{,}06\right)~\frac{\rm g}{\rm mol}\cdot \frac{1}{6{,}022\cdot10^{23}~{\rm mol^{-1}}}=1{,}99\cdot10^{-22}~\rm g.$

Mivel

$\displaystyle \frac{m}{d^3}=\varrho,$

a kis kocka oldalhossza kiszámítható:

$\displaystyle d=\sqrt[3]{\frac{m}{\varrho}}=2{,}97\cdot 10^{-8}~\rm cm.$

Ezek szerint a galenit rácsálladdója: $\displaystyle 2d=5{,}94\cdot 10^{-8}~\rm cm,$ két szomszédos ólomion távolsága pedig

$\displaystyle \sqrt{2}\,d=4{,}2\cdot 10^{-8}~\rm cm.$

Statisztika:

26 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bokor Endre, Dóra Márton, Jirkovszky-Bari László, Vadász Roland, Varga Vázsony.
3 pontot kapott:	Fiam Regina, Györgyfalvai Fanni, Horváth Antal, Jánosik Máté, Kardkovács Levente, Nguyễn Đức Anh Quân, Viczián Anna.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. áprilisi fizika feladatai