A P. 5240. feladat (2020. szeptember)

P. 5240. Hány liter levegő szorul ki egy \(\displaystyle 6~{\mathrm{m}}\times 5~{\mathrm{m}}\times 3~{\mathrm{m}}\)-es helyiségből, ha a levegő hőmérséklete \(\displaystyle 27\;{}^\circ\)C-ról \(\displaystyle 30\;{}^\circ\)C-ra emelkedik, a nyomás pedig 0,5%-kal csökken?

Példatári feladat nyomán

(3 pont)

A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.

I. megoldás. A helyiségben lévő levegő térfogata: \(\displaystyle V_0=6~{\rm m}\times 5~{\rm m}\times 3~{\rm m}=90~\rm m^3\). A hőmérséklet és a nyomás relatív változása:

\(\displaystyle \frac{\Delta T}{T}=\frac{3~\rm K}{300~ \rm K}=1\%, \qquad\text{illetve} \qquad \frac{\Delta p}{p} =-0{,}5\%.\)

A gáztörvény szerint

\(\displaystyle pV=nRT,\qquad\text{vagyis} \qquad V=\text{állandó}\cdot \frac{T}{p}.\)

Könnyen belátható, hogy kicsiny változások esetén egy tört értékének relatív megváltozása a számláló relatív megváltozásának és a nevező relatív megváltozásának a különbsége. Innen kapjuk, hogy a térfogat relatív változása

\(\displaystyle \frac{\Delta V}{V_0}=\frac{\Delta T}{T_0}-\frac{\Delta p}{p_0}=1{,}5\%.\)

Ennek megfelelően a kiszoruló levegő térfogata

\(\displaystyle \Delta V=0{,}015\,V_0=1{,}35~\rm m^3.\)

II. megoldás. A gáztörvény szerint a kezdeti állapotra

\(\displaystyle p_0V_0=nRT_0,\)

a megváltozott állapotra pedig

\(\displaystyle p_1V_1=nRT_1,\)

ahol \(\displaystyle V_0\) a helyiség (vagyis az eredetileg benne lévő levegő) térfogata, \(\displaystyle V_1\) pedig ugyanennyi tömegű levegőnek a megváltozott térfogata. A kiszoruló levegő térfogata nyilván \(\displaystyle V_1-V_0\).

A fenti két egyenlet hányadosából

\(\displaystyle \frac{V_1}{V_0}=\frac{T_1}{T_0}\,\frac{p_0}{p_1}=\frac{303}{300}\,\frac{1}{0{,}995}=1{,}015,\)

vagyis \(\displaystyle V_1=91{,}35~\rm m^3,\) tehát a kiszoruló levegő térfogata

\(\displaystyle \Delta V=V_1-V_0=1{,}35~\rm m^3.\)

Statisztika:

106 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	60 versenyző.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	15 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai