 |
A P. 5241. feladat (2020. szeptember) |
P. 5241. Az erős délnyugati szél hatására 1962. május 14-én 9 óra alatt 45 cm-rel csökkent Keszthelynél a Balaton vízszintje, amíg Alsóörsnél 51 cm-t emelkedett. Adjunk nagyságrendi becslést a szélnek a víz emelésére fordított teljesítményére! (Becslésünkhöz felhasználhatjuk az interneten elérhető adatokat is.)
Közli: Radnai Gyula, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A Balaton területe az internetről letölthető adatok szerint kb. \(\displaystyle A=600~\rm km^2\), a víz szintkülönbsége pedig az említett napon a Balaton két vége között mintegy 1 méter lehetett. A víz helyzeti energiájának megváltozása hozzávetőlegesen annyi, amennyi egy (az egyik oldallapján fekvő) derékszögű háromszög keresztmetszetű hasábnak a Balaton egyik feléből a másikba történő áthelyezésekor végzett munka. A hasáb vízszintes oldallapjának területe \(\displaystyle A/2\), függőleges oldallapjának magassága (mélysége) pedig \(\displaystyle h\). Az egyik ,,végénél'' \(\displaystyle h\approx 0{,}5~\rm m\)-nyit megemelkedő, a másik végénél pedig kb. ugyanennyivel lesüllyedő Balatonnál ez a munka:
\(\displaystyle \frac{A}{2}\, \frac{h}{2}\, \varrho g \frac{2h}{3}=\frac{Ah^2\varrho g}{6}\approx 2{,}5\cdot10^{11}~\rm J.\)
A víz megemelése \(\displaystyle t=9\) óra alatt történt, az átlagos teljesítmény tehát hozzávetőlegesen
\(\displaystyle P=\frac{W}{t}\approx 8~\rm MW.\)
Megjegyzés. A szél összes munkavégzése a fenti értéknél lényegesen nagyobb is lehet, hiszen 9 óra alatt sok kisebb hullám is kialakul és elenyészik, energiájuk hőt fejleszt. Ez a szél ,,rendezetlen'' munkavégzése, ami a víztömeg megemelkedése szempontjából haszontalan, míg a Balaton ,,megbillenésekor'' felhalmozott energia – megfelelő árapályerőmű segítségével – részben visszanyerhető lehetne.
Statisztika:
18 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Gurzó József, Koleszár Benedek, Mihalik Bálint, Tóth Ábel. 3 pontot kapott: Czehlár Gergely, Ludányi Levente. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző.
A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai