 |
A P. 5244. feladat (2020. szeptember) |
P. 5244. Egy bizonyos fajta elemi részecske szilárd anyagban mozogva a megtett úttal arányosan veszít az energiájából, és valahol megáll. A \(\displaystyle v_0=10^7\) m/s kezdősebességű részecskék egy ritkább anyagba \(\displaystyle s_1=3\) cm, egy sűrűbb anyagba pedig \(\displaystyle s_2=2\) cm mélyen hatolnak be. Mekkora út megtétele után állnak meg az ugyanekkora kezdősebességű részecskék, ha a sűrűbb anyag \(\displaystyle d=1{,}5\) cm vastag rétegén áthatolva a ritkább anyagba érnek?
Közli: Gnädig Péter, Vácduka
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A részecske sebessége sokkal kisebb, mint a fénysebesség, tehát a mozgása a newtoni (nemrelativisztikus) egyenletekkel írható le. Ha a részecske energiavesztesége arányos a megtett úttal, akkor a rá ható erő mindkét anyagban állandó: a ritkább anyagban \(\displaystyle F_1\), a sűrűbb anyagban pedig \(\displaystyle F_2\).
A munkatétel szerint
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_1s_1=0,\) |
illetve
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_2s_2=0.\) |
Ha a részecske a sűrűbb anyag \(\displaystyle d\) vastag rétegén áthaladva a ritkább anyagban még további \(\displaystyle s_3\) utat tesz meg, akkor (ismét a munkatételt alkalmazva):
| \(\displaystyle (3)\) | \(\displaystyle \frac{1}{2}mv_0^2-F_2d-F_1s_3=0.\) |
Az (1) és (2) összefüggésből kifejezhetjük \(\displaystyle F_1\)-t és \(\displaystyle F_2\)-t, és ezeket (3)-ba helyettesítve kapjuk, hogy
\(\displaystyle \frac{d}{s_2}+\frac{s_3}{s_1}=1,\)
azaz
\(\displaystyle s_3=s_1-d\frac{s_1}{s_2}=0{,}75~\rm cm.\)
A részecske tehát összesen 2,25 cm út megtétele után áll meg. Az eredmény sem a részecske tömegétől, sem a kezdősebességétől nem függ.
Statisztika:
77 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 62 versenyző. 3 pontot kapott: 5 versenyző. 2 pontot kapott: 4 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai