A P. 5244. feladat (2020. szeptember)

P. 5244. Egy bizonyos fajta elemi részecske szilárd anyagban mozogva a megtett úttal arányosan veszít az energiájából, és valahol megáll. A $\displaystyle v_0=10^7$ m/s kezdősebességű részecskék egy ritkább anyagba $\displaystyle s_1=3$ cm, egy sűrűbb anyagba pedig $\displaystyle s_2=2$ cm mélyen hatolnak be. Mekkora út megtétele után állnak meg az ugyanekkora kezdősebességű részecskék, ha a sűrűbb anyag $\displaystyle d=1{,}5$ cm vastag rétegén áthatolva a ritkább anyagba érnek?

Közli: Gnädig Péter, Vácduka

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A részecske sebessége sokkal kisebb, mint a fénysebesség, tehát a mozgása a newtoni (nemrelativisztikus) egyenletekkel írható le. Ha a részecske energiavesztesége arányos a megtett úttal, akkor a rá ható erő mindkét anyagban állandó: a ritkább anyagban $\displaystyle F_1$, a sűrűbb anyagban pedig $\displaystyle F_2$.

A munkatétel szerint

illetve

Ha a részecske a sűrűbb anyag $\displaystyle d$ vastag rétegén áthaladva a ritkább anyagban még további $\displaystyle s_3$ utat tesz meg, akkor (ismét a munkatételt alkalmazva):

Az (1) és (2) összefüggésből kifejezhetjük $\displaystyle F_1$-t és $\displaystyle F_2$-t, és ezeket (3)-ba helyettesítve kapjuk, hogy

$\displaystyle \frac{d}{s_2}+\frac{s_3}{s_1}=1,$

azaz

$\displaystyle s_3=s_1-d\frac{s_1}{s_2}=0{,}75~\rm cm.$

A részecske tehát összesen 2,25 cm út megtétele után áll meg. Az eredmény sem a részecske tömegétől, sem a kezdősebességétől nem függ.

Statisztika:

77 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	62 versenyző.
3 pontot kapott:	5 versenyző.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai