 |
A P. 5246. feladat (2020. szeptember) |
P. 5246. Hévízen, a tó aljának azon részén, ahol a tölcsér sziklafalából, a felszín alatt kiömlik a víz a tóba, a felkavart iszaprétegből induló, végig gömb alakúnak feltételezett légbuborék átmérője 50%-kal megnő, miközben az állandó hőmérsékletű víz felszínére érkezik. Mekkora a víz mélysége az iszapréteg felett?
Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Feltételezzük, hogy a légbuborék mérete nem annyira kicsi, hogy a felületi feszültségből származó görbületi nyomással számolni kellene. Azt is feltesszük, hogy a táguló buborékban lévő levegő hőmérséklete mindig a környező víz hőmérsékletével egyezik meg, tehát a buborék felemelkedése közben állandó marad.
A buborék térfogata \(\displaystyle 1{,}5^3\) arányban nő, tehát a benne lévő levegő nyomásának is ilyen arányban kell csökkennie. A víz hidrosztatikai nyomása 10 méterenként kb. a légköri nyomással egyenlő. Ezek szerint \(\displaystyle h\) vízmélység esetén
\(\displaystyle p_0+\frac{h}{10~\rm m}p_0=1{,}5^3p_0,\)
ahonnan \(\displaystyle h\approx 24~\rm m\).
Megjegyzés. Ha figyelembe vesszük a \(\displaystyle 30\,^\circ\)C-nál is melegebb víz tényleges sűrűségét, valamint a nehézségi gyorsulás pontosabb értékét, a víz mélységére a \(\displaystyle h\approx 23~\rm m\)-es értéket kapjuk.
Statisztika:
86 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 59 versenyző. 3 pontot kapott: 15 versenyző. 2 pontot kapott: 9 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt: 1 dolgozat.
A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai