A P. 5246. feladat (2020. szeptember)

P. 5246. Hévízen, a tó aljának azon részén, ahol a tölcsér sziklafalából, a felszín alatt kiömlik a víz a tóba, a felkavart iszaprétegből induló, végig gömb alakúnak feltételezett légbuborék átmérője 50%-kal megnő, miközben az állandó hőmérsékletű víz felszínére érkezik. Mekkora a víz mélysége az iszapréteg felett?

Közli: Tornyos Tivadar Eörs, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Feltételezzük, hogy a légbuborék mérete nem annyira kicsi, hogy a felületi feszültségből származó görbületi nyomással számolni kellene. Azt is feltesszük, hogy a táguló buborékban lévő levegő hőmérséklete mindig a környező víz hőmérsékletével egyezik meg, tehát a buborék felemelkedése közben állandó marad.

A buborék térfogata $\displaystyle 1{,}5^3$ arányban nő, tehát a benne lévő levegő nyomásának is ilyen arányban kell csökkennie. A víz hidrosztatikai nyomása 10 méterenként kb. a légköri nyomással egyenlő. Ezek szerint $\displaystyle h$ vízmélység esetén

$\displaystyle p_0+\frac{h}{10~\rm m}p_0=1{,}5^3p_0,$

ahonnan $\displaystyle h\approx 24~\rm m$.

Megjegyzés. Ha figyelembe vesszük a $\displaystyle 30\,^\circ$C-nál is melegebb víz tényleges sűrűségét, valamint a nehézségi gyorsulás pontosabb értékét, a víz mélységére a $\displaystyle h\approx 23~\rm m$-es értéket kapjuk.

Statisztika:

86 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	59 versenyző.
3 pontot kapott:	15 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem számítjuk a versenybe a születési dátum vagy a szülői nyilatkozat hiánya miatt:	1 dolgozat.

A KöMaL 2020. szeptemberi fizika feladatai