A P. 5250. feladat (2020. október)

P. 5250. Egy autó állandó sebességgel halad egy hosszú, egyenes úton. A kerék egy külső pontjának ,,átlagos sebessége'' az autó haladási sebességéhez képest kisebb, nagyobb vagy egyenlő vele? Vizsgáljuk az ,,átlagos sebesség'' két különböző definícióját:

\(\displaystyle a)\) sebességvektor időátlagának nagysága;

\(\displaystyle b)\) sebességnagyság időátlaga.

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. november 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A sebességvektor nagyságának átlaga az elmozdulásvektor nagyságának és az eltelt időnek a hányadosa. A kerék egy külső pontjára ez az érték – hosszabb úton – lényegében megegyezik az autó átlagsebességével, nagyon kicsi eltérést csak a kerék méretének figyelembe vétele okozhat.

Ha a kerék valamely pontjának pillanatnyi sebessége \(\displaystyle \boldsymbol v\), akkor a \(\displaystyle v=\vert\boldsymbol v\vert\) sebességnagyság átlagos értéke a kérdéses pont által görbe pályán megtett teljes úthosszának és az időnek a hányadosa. Ez biztosan nagyobb, mint az autó haladási sebessége, hiszen a kérdéses pontnak az úttal párhuzamos elmozdulása – hosszabb úton – ugyanakkora, mint az autó egészének elmozdulása, de emellett számottevő ,,fel-le'' irányú mozgást is végez a kerék külső pontja (például a szelepjének helye).

Megjegyzés. A fentebb leírtak csak akkor érvényesek, ha az autó kerekei már sokat fordultak, vagyis a megtett út sokkal nagyobb, mint a kerék sugara. Rövid ideig a sebesség nagyságának átlaga kisebb is lehet, mint az autó haladási sebessége. A keréknek a talajjal érintkező pontja egy pillanatig áll (pillanatnyi sebessége nulla), az autó egésze pedig nullától különböző sebességgel mozog.

Statisztika:

41 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Barta Gergely, Csonka Illés, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Hauber Henrik, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Juhász Márk Hunor, Koleszár Benedek, Lovas Márton, Németh Kristóf, Szabó Márton, Szász Levente, Takács Bendegúz, Tóth Ábel.
3 pontot kapott:	Gábriel Tamás, Horváth 999 Anikó, Klepáček László, Könye Sólyom, Mihalik Bálint, Sallai Péter.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	10 versenyző.

A KöMaL 2020. októberi fizika feladatai