A P. 5257. feladat (2020. október)

P. 5257. Eötvös Loránd a saját königsbergi tanáráról – Franz Ernst Neumann (1798–1895) – elnevezett fizikai törvényt az alábbi módon mutatta be. Két hosszú, egymással párhuzamosan és vízszintesen, a teremben magasan kifeszített fémhuzal végeit az egyik oldalon érzékeny galvanométerrel kötötte össze, a másik végükre egy, a huzalokra merőleges, mozgatható fémrudat helyezett. Ezután a huzalokon mint síneken végigcsúsztatta a rájuk helyezett, vízszintes fémrudat. A huzalok távolsága 2 m volt, a rúd végig a huzalokra merőleges maradt. Az akkori mérések szerint a földi mágneses térerősség iránya \(\displaystyle 62^\circ\)-os szöget zárt be a vízszintessel, a mágneses térerősség vízszintes komponensének nagyságát pedig 0,2 oerstednek mérték az akkoriban használatos CGS rendszerben.

Mekkora sebességgel húzhatta Eötvös Loránd a fémrudat akkor, amikor megállapítható volt, hogy 80 \(\displaystyle \mu\)V feszültség jutott a galvanométerre?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2020. november 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A Neumann-törvény szerint \(\displaystyle B\) indukciójú mágneses mezőben \(\displaystyle v\) sebességgel mozgó, \(\displaystyle \ell\) hosszúságú vezetőben \(\displaystyle U=B\ell v\) feszültség indukálódik, ha a mágneses indukcióvektor iránya, a sebesség iránya és a vezeték egymásra páronként merőleges. A feladatban szereplő kísérletben a fémrúd iránya és a mozgás iránya merőleges egymásra és mindkettő vízszintes. Az indukált feszültség kiszámításánál a mágneses indukcióvektornak csak a függőleges komponensét (\(\displaystyle B_1\)) kell figyelembe venni.

A keresett sebesség: \(\displaystyle v=\frac{U}{\ell B_1}.\) Ennek kiszámításához meg kell határoznunk \(\displaystyle B_1\) nagyságát a ma használt SI-egységrendszerben (vagyis teslában).

A mágneses térerősség vízszintes komponense 0,2 oersted, a függőleges összetevő nagysága tehát

\(\displaystyle H_1=\tg 62^\circ\cdot 0{,}2~\text{Oe}=0{,}376~\text{Oe}.\)

Ugyanekkora nagyságú a mágneses indukció gauss (G) egységekben megadott értéke (mert CGS egységrendszerben a vákuum permeabilitását 1-nek választották). Mivel

\(\displaystyle 1~{\rm G}=10^{-4}~\rm T,\)

a földi mágneses indukcióvektor függőleges összetevője a kísérlet elvégzésekor \(\displaystyle B_1=3{,}76\cdot 10^{-5}~\rm T\) volt. Ezek szerint Eötvös Loránd mozgásának sebessége a kísérlet bemutatása közben

\(\displaystyle v=\frac{U}{\ell B_1}=\frac{80\cdot 10^{-6}~{\rm V}}{2~{\rm m}\cdot 3{,}76\cdot 10^{-5}~{\rm T}}=1{,}06~\frac{\rm m}{\rm s}\)

lehetett.

Megjegyzés. Az oersted \(\displaystyle \rightarrow\) tesla átváltást a Négyjegyű függvénytáblázatokban található, SI-mértékegységrendszeren kívüli mértékegységek táblázat alapján is elvégezhetjük. Eszerint \(\displaystyle 1~{\rm Oe}=1000/4\pi)~\)A/m, amit megszorozva a vákuumpermeabilitás \(\displaystyle \mu_0=4\pi\cdot10^{-7}~\rm V\cdot s/(A\cdot m)\) értékével \(\displaystyle 10^{-4}\) T-t kapunk.

Statisztika:

20 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Beke Zsolt, Dékány Csaba, Dóra Márton, Gurzó József, Jánosik Máté, Mozolai Bende Bruno, Németh Kristóf, Szabó Márton.
3 pontot kapott:	Albert Máté, Barna Benedek, Horváth 999 Anikó, Horváth Antal, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Ruzsa Bence, Tanner Norman, Tóth Ábel.
2 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2020. októberi fizika feladatai