 |
A P. 5267. feladat (2020. november) |
P. 5267. Pista vizsgálgatja szemüvegét. A szemüveg a Nap fényét a lencsétől 50 cm-re fókuszálja. Észreveszi, hogy a Nap fényét visszaverve két fényesebb pont (fókuszpont) is található, az egyik 17, a másik 7 cm-rel a lencse előtt. Mekkora a lencse anyagának törésmutatója?
Közli: Tichy Géza, Budapest
(5 pont)
A beküldési határidő 2020. december 15-én LEJÁRT.
Megoldás. A visszaverődő fény egyik fókuszpontját a szemüveg lencséjének a Nap felé eső oldala – mint homorú tükör – hozza létre. A lencse a rajta áthaladó napfényt fókuszálja, tehát homorúan domború gyüjtőlencse. Legyen a homorú oldalának görbületi sugara \(\displaystyle r_1\), a domborúé \(\displaystyle r_2\), és mivel gyüjtőlencséről van szó, \(\displaystyle r_1>r_2\) teljesül.
A homorú felület egy \(\displaystyle D_1=2/r_1\) dioptriás homorú tükörnek felel meg. A lencse (ami az áthaladó fényt 0,5 m távolságban fókuszálja) \(\displaystyle D_0=2\) dioptriás. A domború oldal is vissza tudja verni a fényt, éppen úgy, mint egy \(\displaystyle D_2=2/r_1\) dioptriás optikai eszköz.
A lencsén áthaladó és a domború felületről visszaverődő, majd a lencsén még egyszer áthaladó fényt egy \(\displaystyle D_0+D_1+D_0\) dioptriás összetett optikai rendszer fókuszálja. (Egymáshoz közeli, vékony leképező eszközök dioptriája összeadódik.) Mivel \(\displaystyle r_2<r_1\), \(\displaystyle D_2>D_1\), tehát \(\displaystyle D_2+2D_0\) is nagyobb \(\displaystyle D_1\)-nél. Eszerint a homorú oldalról történő visszaverődéshez tartozik a nagyobb (0,17 m-es) fókusztávolság, a lencsén kétszer áthaladó és egyszer tükröződő esethez pedig a rövidebb (0,17 m-es) fókusztávolság. A távolságokat méter egységekben mérve felírhatjuk, hogy
\(\displaystyle r_1=2\cdot 0{,}17=0{,}34,\)
\(\displaystyle D_2+2D_0=D_2+4=\frac{1}{0{,}07}=14{,}29,\)
tehát
\(\displaystyle D_2=10{,}29=\frac{2}{r_2},\qquad \text{azaz}\qquad r_2=0{,}194.\)
A lencsetörvény szerint
\(\displaystyle \frac{1}{0{,}5}=(n-1)\left(\frac1{r_2}-\frac1{r_1}\right),\)
ahonnan – a kiszámított görbületi sugarakat behelyettesítve – a keresett törésmutatóra \(\displaystyle n=1{,}90\) adódik.
Statisztika:
18 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Bonifert Balázs, Toronyi András. 4 pontot kapott: Kertész Balázs, Tóth Ábel. 3 pontot kapott: 9 versenyző. 2 pontot kapott: 5 versenyző.
A KöMaL 2020. novemberi fizika feladatai