A P. 5267. feladat (2020. november)

P. 5267. Pista vizsgálgatja szemüvegét. A szemüveg a Nap fényét a lencsétől 50 cm-re fókuszálja. Észreveszi, hogy a Nap fényét visszaverve két fényesebb pont (fókuszpont) is található, az egyik 17, a másik 7 cm-rel a lencse előtt. Mekkora a lencse anyagának törésmutatója?

Közli: Tichy Géza, Budapest

(5 pont)

A beküldési határidő 2020. december 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A visszaverődő fény egyik fókuszpontját a szemüveg lencséjének a Nap felé eső oldala – mint homorú tükör – hozza létre. A lencse a rajta áthaladó napfényt fókuszálja, tehát homorúan domború gyüjtőlencse. Legyen a homorú oldalának görbületi sugara $\displaystyle r_1$, a domborúé $\displaystyle r_2$, és mivel gyüjtőlencséről van szó, $\displaystyle r_1>r_2$ teljesül.

A homorú felület egy $\displaystyle D_1=2/r_1$ dioptriás homorú tükörnek felel meg. A lencse (ami az áthaladó fényt 0,5 m távolságban fókuszálja) $\displaystyle D_0=2$ dioptriás. A domború oldal is vissza tudja verni a fényt, éppen úgy, mint egy $\displaystyle D_2=2/r_1$ dioptriás optikai eszköz.

A lencsén áthaladó és a domború felületről visszaverődő, majd a lencsén még egyszer áthaladó fényt egy $\displaystyle D_0+D_1+D_0$ dioptriás összetett optikai rendszer fókuszálja. (Egymáshoz közeli, vékony leképező eszközök dioptriája összeadódik.) Mivel $\displaystyle r_2<r_1$, $\displaystyle D_2>D_1$, tehát $\displaystyle D_2+2D_0$ is nagyobb $\displaystyle D_1$-nél. Eszerint a homorú oldalról történő visszaverődéshez tartozik a nagyobb (0,17 m-es) fókusztávolság, a lencsén kétszer áthaladó és egyszer tükröződő esethez pedig a rövidebb (0,17 m-es) fókusztávolság. A távolságokat méter egységekben mérve felírhatjuk, hogy

$\displaystyle r_1=2\cdot 0{,}17=0{,}34,$

$\displaystyle D_2+2D_0=D_2+4=\frac{1}{0{,}07}=14{,}29,$

tehát

$\displaystyle D_2=10{,}29=\frac{2}{r_2},\qquad \text{azaz}\qquad r_2=0{,}194.$

A lencsetörvény szerint

$\displaystyle \frac{1}{0{,}5}=(n-1)\left(\frac1{r_2}-\frac1{r_1}\right),$

ahonnan – a kiszámított görbületi sugarakat behelyettesítve – a keresett törésmutatóra $\displaystyle n=1{,}90$ adódik.

Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
5 pontot kapott:	Bonifert Balázs, Toronyi András.
4 pontot kapott:	Kertész Balázs, Tóth Ábel.
3 pontot kapott:	9 versenyző.
2 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2020. novemberi fizika feladatai