A P. 5279. feladat (2020. december)

P. 5279. Két nagyon hosszú, egymástól \(\displaystyle 2\ell\) távol lévő egyenes vezető huzal mindegyikében \(\displaystyle I\) erősségű, de ellentétes irányú áram folyik. A vezetők síkjában, az egyik vezetőtől \(\displaystyle d=\ell-b\) távolságban egy \(\displaystyle a\) és \(\displaystyle b\) oldalhosszúságú téglalap alakú vezetőkeretet helyeztünk el, először az ábrán látható 1-es, majd a 2-es helyzetben (\(\displaystyle 0<a-b<\ell)\). Melyik esetben nagyobb a kereten átmenő mágneses fluxus?

Cserti József (Budapest) feladata nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A két áram mágneses tere a két vezető között erősíti egymást. Tudjuk, hogy egyetlen hosszú vezetőtől \(\displaystyle \ell-x\) távolságban az indukció \(\displaystyle \frac{1}{\ell-x}\)-szel arányos, a két vezető áramának eredő tere pedig a szimmetriatengelytől \(\displaystyle x\) távolságban (egyforma áramerősségek esetén)

\(\displaystyle \frac{1}{\ell-x}+\frac{1}{\ell+x}=\frac{2\ell}{\ell^2-x^2}\)

kifejezéssel arányos. Látható, hogy az indukcióvektor nagysága a szimmetriatengely mentén a legkisebb, onnan bármelyik irányba elmozdulva \(\displaystyle B(x)\) növekszik

A kétféle esetet összehasonlítva az ábra alapján megállapíthatjuk, hogy a sötétebben jelölt négyzeteken átmenő fluxus megegyezik.

A maradék fehér téglalapok közül \(\displaystyle a>2b\) esetén az 1-es helyzetben kisebb a fluxus (hiszen a két téglalap területe megegyezik, és a bal oldali téglalap bármelyik pontjánál \(\displaystyle B\) kisebb, mint amekkora a jobb oldali téglalap bármelyik pontjánál \(\displaystyle B\) nagysága.) Emiatt ilyenkor \(\displaystyle \Phi_1<\Phi_2\).

\(\displaystyle a<2b\) esetén éppen fordított a helyzet, tehát ilyenkor \(\displaystyle \Phi_2<\Phi_1\), ha pedig \(\displaystyle a=2b\), akkor a fluxus mindkét helyzetben ugyanakkora.

Statisztika:

15 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Mihalik Bálint, Páhán Anita Dalma, Somlán Gellért, Téglás Panna, Tóth Ábel.
3 pontot kapott:	Beke Zsolt, Kertész Balázs.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	4 versenyző.

A KöMaL 2020. decemberi fizika feladatai