A P. 5280. feladat (2020. december)

P. 5280. A $\displaystyle 1{,}98~\mathrm{g/cm}^3$ sűrűségű kálium-klorid ionkristály szerkezete a kősóéval egyezik meg. Mekkora ebben a kristályban az egymáshoz legközelebb lévő pozitív és negatív ionok középpontja közötti távolság?

Közli: Radnai Gyula, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az $\displaystyle m_{\rm K}$ tömegű káliumionok és a $\displaystyle m_{\rm Cl}$ tömegű klórionok a kristályrácsban egy $\displaystyle d$ oldalélű kocka csúcsaiban helyezkednek el. A kockában összesen 4 darab K-ion és 4 Cl-ion található, ezek mindegyike nyolc, a sarkuknál érintkező kockához tartozik. A kockában lévű anyag tömege

$\displaystyle m=\frac{\frac48\left(39{,}10+35{,}45\right)~\frac{\rm g}{\rm mol}}{6{,}022\cdot10^{23}~\frac1{\rm mol}}= 6{,}19\cdot10^{-23}~{\rm g},$

ami az ismert sűrűség szerint $\displaystyle d^3\cdot1{,}98~\frac{\rm g}{\rm cm^3}$-rel egyezik meg. Innen kapjuk, hogy

$\displaystyle d=\sqrt[3]{\frac{6{,}19\cdot10^{-23}~{\rm g}}{1{,}98~\rm g/cm^3}}=3{,}15\cdot10^{-8}~\rm cm.$

Statisztika:

39 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Berkesi Tímea, Bognár 171 András Károly, Csonka Illés, Dékány Csaba, Dóra Márton, Fonyi Máté Sándor, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Korom Lili, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Németh Kristóf, Nguyen Hoang Trung, Schmercz Blanka, Sulok Yahyaa, Szabó Márton, Szász Levente, Téglás Panna, Varga Vázsony.
3 pontot kapott:	Beke Zsolt, Fábián-Kovács Árpád, Gurzó József, Hegymegi Balázs, Horváth 999 Anikó, Kondor Botond Dávid, Mucsi Viktor, Páhán Anita Dalma, Schäffer Bálint, Tóth Ábel, Vadász Roland.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	4 dolgozat.

A KöMaL 2020. decemberi fizika feladatai