 |
A P. 5280. feladat (2020. december) |
P. 5280. A \(\displaystyle 1{,}98~\mathrm{g/cm}^3\) sűrűségű kálium-klorid ionkristály szerkezete a kősóéval egyezik meg. Mekkora ebben a kristályban az egymáshoz legközelebb lévő pozitív és negatív ionok középpontja közötti távolság?
Közli: Radnai Gyula, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2021. január 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Az \(\displaystyle m_{\rm K}\) tömegű káliumionok és a \(\displaystyle m_{\rm Cl}\) tömegű klórionok a kristályrácsban egy \(\displaystyle d\) oldalélű kocka csúcsaiban helyezkednek el. A kockában összesen 4 darab K-ion és 4 Cl-ion található, ezek mindegyike nyolc, a sarkuknál érintkező kockához tartozik. A kockában lévű anyag tömege
\(\displaystyle m=\frac{\frac48\left(39{,}10+35{,}45\right)~\frac{\rm g}{\rm mol}}{6{,}022\cdot10^{23}~\frac1{\rm mol}}= 6{,}19\cdot10^{-23}~{\rm g},\)
ami az ismert sűrűség szerint \(\displaystyle d^3\cdot1{,}98~\frac{\rm g}{\rm cm^3}\)-rel egyezik meg. Innen kapjuk, hogy
\(\displaystyle d=\sqrt[3]{\frac{6{,}19\cdot10^{-23}~{\rm g}}{1{,}98~\rm g/cm^3}}=3{,}15\cdot10^{-8}~\rm cm.\)
Statisztika:
39 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Berkesi Tímea, Bognár 171 András Károly, Csonka Illés, Dékány Csaba, Dóra Márton, Fonyi Máté Sándor, Jánosik Máté, Jirkovszky-Bari László, Korom Lili, Ludányi Levente, Magyar Gábor Balázs, Németh Kristóf, Nguyen Hoang Trung, Schmercz Blanka, Sulok Yahyaa, Szabó Márton, Szász Levente, Téglás Panna, Varga Vázsony. 3 pontot kapott: Beke Zsolt, Fábián-Kovács Árpád, Gurzó József, Hegymegi Balázs, Horváth 999 Anikó, Kondor Botond Dávid, Mucsi Viktor, Páhán Anita Dalma, Schäffer Bálint, Tóth Ábel, Vadász Roland. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 3 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 4 dolgozat.
A KöMaL 2020. decemberi fizika feladatai