A P. 5281. feladat (2020. december)

P. 5281. Legfeljebb mekkora töltésre tesz szert az a szigetelőállványra rögzített, 50 mm sugarú, kezdetben töltetlen fémgömbhéj, ha hosszú ideig olyan UV lámpával világítjuk meg, melynek legalacsonyabb kisugárzott hullámhossza 280 nm? A gömbhéj anyagának kilépési munkája 3,7 eV, a levegő vezetőképességétől eltekinthetünk.

Közli: Vigh Máté, Biatorbágy

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. január 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Legnagyobb energiája a legkisebb hullámhosszúságú fotonoknak van:

\(\displaystyle E_\text{foton}=hf=h\frac{c}{\lambda}=7{,}1~10^{-19}~\rm J=4{,}44~ eV.\)

Ez az energia egyrészt a kilépési munkát fedezi, másrészt az elektron mozgási energiáját:

\(\displaystyle E_\text{elektron}= E_\text{foton}-W=0{,}74~\rm eV.\)

Amikor a fémgömb \(\displaystyle U\) feszültségre tett szer, akkor egy (\(\displaystyle -e\) töltésű) kilépő elektron csak akkor tud nagyon messzire (a ,,végtelenbe'') távozni, ha

\(\displaystyle E_\text{elektron}>eU_\text{fémgömb},\quad \text{vagyis}\qquad U_\text{fémgömb}<U_\text{max}=0{,}74~\rm V.\)

Mivel az \(\displaystyle R=0{,}05~\rm m\) sugarú fémgömb kapacitása

\(\displaystyle C= {4\pi\varepsilon_0R}= 5{,}5~\rm pF\)

a fémgömb (pozitív) töltése legfeljebb

\(\displaystyle Q_\text{max}=C\,U_\text{max}=4{,}1~\rm pC\)

lehet.

Statisztika:

35 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Albert Máté, Beke Bálint, Bubics Gergely Dániel, Dobre Zsombor, Dóra Márton, Fonyi Máté Sándor, Gurzó József, Ludányi Levente, Mihalik Bálint, Mócza Tamás István, Németh Kristóf, Puskás Attila, Selmi Bálint, Szabó Márton, Tanner Norman, Téglás Panna, Tóth Ábel, Varga Vázsony, Viczián Máté.
3 pontot kapott:	Berkesi Tímea, Horváth Antal, Korom Lili, Kozák Gergely, Perényi Barnabás, Ruzsa Bence, Szász Levente, Török 111 László.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2020. decemberi fizika feladatai