 |
A P. 5283. feladat (2021. január) |
P. 5283. A ,,Kihívás Napján'' rendezett iskolai futóversenyre három barát, Sebi, Tóni és Zoli is benevezett. A 2,4 km-es távot mindhárman egyenletesen futották végig. Amikor Tóni épp a táv 68%-ánál járt, akkor Sebire még 3 percnyi futás várt. Zoli futása során Sebinél 20 cm-rel több, Tóninál viszont 1 dm-rel kevesebb utat tett meg másodpercenként.
\(\displaystyle a)\) Mennyi idő telt el Zoli és Tóni célba érkezése között?
\(\displaystyle b)\) Hány méterre volt Sebi a céltól, amikor Tóni beért?
Közli: Kis Tamás, Heves
(4 pont)
A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a fiúk sebességét rendre \(\displaystyle V_S\)-sel, \(\displaystyle v_T\)-vel és \(\displaystyle v_Z\)-vel és számoljunk SI-egységekkel (m, m/s, s). A megadott feltételek szerint
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle v_Z=v_S+0{,}2,\) |
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle v_Z=v_T-0{}1.\) |
Tóni \(\displaystyle \frac{2400\cdot 0{,}68}{v_T}\) idő alatt éri el a táv 68%-át, ennél 180 másodperccel hosszabb idő alatt érkezik Sebi a célba. Felírhatjuk tehát, hogy
| \(\displaystyle (3)\) | \(\displaystyle \frac{1632}{v_T}+180=\frac{2400}{v_S}.\) |
Az (1), (2) és (3) egyenletrendszer meghatározza az ismeretlen sebességeket:
\(\displaystyle v_S=4{,}83~\frac{\rm m}{\rm s}, \qquad v_T=5{,}13~\frac{\rm m}{\rm s}, \qquad v_Z=5{,}03~\frac{\rm m}{\rm s}.\)
\(\displaystyle a)\) Zoli és Tóni célba érkezése között
\(\displaystyle \frac{2400}{5{,}03}-\frac{2400}{5{,}13}\approx 9{,}3~\rm s\)
idő telt el.
\(\displaystyle b)\) Tóni 2400/5,13=468 másodperc alatt ért be a célba. Sebi ezalatt 2260 métert tett meg, tehát a céltól még 140 m távol volt.
Statisztika:
78 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: 53 versenyző. 3 pontot kapott: 10 versenyző. 2 pontot kapott: 6 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 6 dolgozat.
A KöMaL 2021. januári fizika feladatai