A P. 5284. feladat (2021. január)

P. 5284. Egy alkoholos fertőtlenítő oldat flakonján ezt olvassuk: ,,Hatóanyag: etil-alkohol (70 V/V%)''. Egy másik hatóanyaga 67,9 m/m%-os etanol (etil-alkohol) oldat. Feltételezve, hogy az egyéb adalékanyagok mennyisége elhanyagolható, melyik készítményben nagyobb az alkohol koncentrációja? (Az etanol–víz elegy sűrűsége a koncentráció függvényében megtalálható a Négyjegyű függvénytáblázat kémia részében.) Adjunk általánosan alkalmazható összefüggést az oldat térfogat- és tömegszázalékban kifejezett töménysége és a sűrűsége között!

Közli: Woynarovich Ferenc, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük a tömegszázalékban (m/m%-ban) megadott koncentrációt \(\displaystyle x\)-szel, a térfogatszázalékban (V/V%) megadott értéket pedig \(\displaystyle y\)-nal.

Ha az oldat \(\displaystyle m\) tömegű oldószert és \(\displaystyle M\) tömegű oldott anyagot tartalmaz, akkor

\(\displaystyle x=\frac{M}{m+M}\cdot 100.\)

Az oldat sűrűsége \(\displaystyle x\) tömegkoncentráció esetén \(\displaystyle \varrho(x)\), ezek az értékek táblázatban megtalálhatók.

Az \(\displaystyle M\) tömegű oldandó anyag térfogata (még az oldószerbe öntés előtt)

\(\displaystyle V=\frac{M}{\varrho(100)}.\)

Az \(\displaystyle M+m\) tömegű oldat térfogata

\(\displaystyle V_\text{oldat}=\frac{M+m}{\varrho(x)},\)

az oldat térfogatkoncentrációja:

\(\displaystyle y=\frac{V}{V_\text{oldat}}\cdot 100.\)

A fenti egyenletekből következik, hogy

\(\displaystyle \frac{y}{x}=\frac{\varrho(x)}{\varrho(100)}.\)

Vagyis

\(\displaystyle \text{térfogatszázalék}= \frac{\varrho_\text{oldat}}{\varrho_\text{oldandó~anyag}} \cdot\text{tömegszázalék}.\)

Az \(\displaystyle x=67{,}9\) tömegszázalékos etenol-oldat sűrűsége (a táblázati adatok interpolálásával)

\(\displaystyle \varrho(67{,}5)=0{,}874~\frac{\rm g}{\rm cm^3},\)

a tömény etanol sűrűsége

\(\displaystyle \varrho(100)=0{,}789\frac{\rm g}{\rm cm^3},\)

tehát a térfogatszázalékban kifejezett koncentráció:

\(\displaystyle y=\frac{0{,}874}{0{,}789}\,67{,}9=75{,}1~\rm (V/V)\%.\)

Ez nagyobb, mint a másik, 70 (V/V)%-os fertőtlenítő oldat alkoholkoncentrációja.

Statisztika:

40 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bagu Bálint, Albert Máté, Bognár 171 András Károly, Csapó Tamás, Fonyi Máté Sándor, Gábriel Tamás, Hegymegi Balázs, Juhász Márk Hunor, Kovács Kinga, Köpenczei Csanád, Molnár-Szabó Vilmos, Schmercz Blanka, Szabó Márton, Téglás Panna.
3 pontot kapott:	Strinyi Péter.
2 pontot kapott:	15 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	2 dolgozat.

A KöMaL 2021. januári fizika feladatai