 |
A P. 5288. feladat (2021. január) |
P. 5288. Egy akvárium fala \(\displaystyle d=12\) mm vastagságú, \(\displaystyle n_\text{ü}= {3}/{2}\) törésmutatójú üvegből készült. Az akváriumban \(\displaystyle n_\text{v}= 4/3\) törésmutatójú vízben úszkál egy halacska. Kívülről, az akvárium falára merőleges irányból nézve a fal külső felületétől mekkora távolságra lévőnek tűnik a halacskának az a pontja, amely valójában pontosan \(\displaystyle t=20\) cm távolságra van a fal külső felületétől?
Közli: Cserti József, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.
Megoldás. Tekintsük azt a fénysugarat, amely a falra merőleges irányhoz képest nagyon kicsi \(\displaystyle \alpha\) szögben indul ki a halacska megfigyelt pontjából (lásd az ábrát, amely nem méretarányos). A fénysugár a víz-üveg határfelületen megtörik, és az optikai tengelyhez képest
\(\displaystyle \beta=\frac{n_\text{ü}}{n_\text{v}}\,\alpha\)
szögben halad tovább. (A törési törvényben a kicsiny szögek szinuszát a szögek radiánban mért értékével közelíthetjük.)
Az üveg-levegő határfelülethez érve a \(\displaystyle \beta\) beesési szögű fénysugár
\(\displaystyle \gamma=n_\text{ü}\,\beta=n_\text{v}\,\alpha\)
szögben halad tovább.
Az ábráról leolvasható, hogy
\(\displaystyle x=(t-d)\,\alpha,\qquad y=d\,\beta \qquad \text{és}\qquad x+y=k\,\gamma,\)
vagyis
\(\displaystyle k=\frac{t-d}{n_\text{v}}+\frac{ d}{n_\text{ü}}=\frac34\,(20~{\rm cm}-12~{\rm mm})+\frac23\,(12~{\rm mm})=149~\rm mm.\)
Mivel \(\displaystyle k\) nem függ a kicsiny \(\displaystyle \alpha\) szögtől, valamennyi (kicsiny szögben kiinduló) fénysugár ugyanott metszi az optikai tengelyt, tehát itt, az akvárium külső falfelületétől \(\displaystyle k=149~\)mm távolságban jön létre a halacska kérdéses pontjának virtuális képe.
Statisztika:
20 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Beke Zsolt, Hauber Henrik, Kertész Balázs, Ludányi Levente, Németh Kristóf, Selmi Bálint, Somlán Gellért, Szász Levente, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Varga Vázsony. 3 pontot kapott: Mócza Tamás István, Puskás Attila, Szabó Márton. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2021. januári fizika feladatai