A P. 5291. feladat (2021. január)

P. 5291. Egy szénmonoxid-érzékelő berendezés akkor ad riasztó jelzést, ha a CO-gáz sűrűsége a levegőben eléri a $\displaystyle 4\cdot10^{-6} \mathrm{kg/m}^3$ értéket.

$\displaystyle a)$ Hány CO-molekulát lélegzik be ilyenkor az ember egyetlen $\displaystyle 500 \mathrm{cm}^3$-es lélegzetvétellel?

$\displaystyle b)$ Mekkora egy CO-molekula átlagos energiája a tüdőben $\displaystyle 37\;{}^\circ$C-on?

$\displaystyle c)$ Mekkora a sebessége egy átlagos energiával rendelkező CO-molekulának?

Egyetemi felvételi feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle a)$ A belélegzett 500 cm$\displaystyle ^3$ levegőben

$\displaystyle 4\cdot 10^{-6}~\frac{\rm kg}{\rm m^3}\cdot 5\cdot 10^{-4}~{\rm m}^3=2\cdot 10^{-9}~\rm kg$

szén-monoxid van. Mivel a CO móltömege 28 g, a belélegzett levegő

$\displaystyle \frac{2\cdot 10^{-9}~\rm kg}{0{,}028~\rm kg/mol}=7{,}14\cdot 10^{-8}~\rm mol,$

vagyis

$\displaystyle N=\left(7{,}14\cdot 10^{-8}~{\rm mol}\right)\cdot \left(6\cdot10^{23}~\frac{\rm db}{\rm mol}\right)= 4{,}3\cdot 10^{16}$

darab CO-molekulát tartalmaz.

$\displaystyle b)$ A CO-molekula lineáris, így szabadsági fokainak száma 5. Eszerint egy molekula átlagos mozgási energiája $\displaystyle 37\,^\circ$C-on, vagyis $\displaystyle =310$ K hőmérsékleten:

$\displaystyle E=\frac{5}{2}kT=1,07\cdot 10^{-20}~{\rm J}=1{,}07\cdot 10^{-20}~\rm J.$

$\displaystyle c)$ A molekula transzlációs mozgásához tartozó energia

$\displaystyle \frac{1}{2}mv^2=\frac{3}{2}kT=\frac{3}{5}E,$

ahonnan a molekula átlagsebessége:

$\displaystyle v=\sqrt{\frac{6E}{5m}}\approx 525~\frac{\rm m}{\rm s}.$

Statisztika:

84 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bagu Bálint, Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Bálint Máté, Beke Zsolt, Biebel Botond, Bonifert Balázs, Bubics Gergely Dániel, Dékány Csaba, Dóra Márton, Fonyi Máté Sándor, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Horváth 999 Anikó, Juhász Márk Hunor, Klepáček László, Korom Lili, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Mozolai Bende Bruno, Nemeskéri Dániel, Németh Kristóf, Puskás Attila, Ruzsa Bence, Sallai Péter, Sas 202 Mór, Selmi Bálint, Simon László Bence, Szász Levente, Téglás Panna, Toronyi András, Varga Vázsony, Viczián Máté.
3 pontot kapott:	26 versenyző.
2 pontot kapott:	14 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	6 dolgozat.

A KöMaL 2021. januári fizika feladatai