A P. 5293. feladat (2021. január)

P. 5293. Egy feketedoboz tetején sok kivezetés van. Tudjuk, hogy belül minden kivezetéspár közé egy-egy ismeretlen ellenállást forrasztottak. Hogyan mérhetjük meg két tetszőleges pont közé kötött ellenállás értékét, ha csupán ellenállásmérőnk és tetszőleges számú röpzsinórunk van?

Közli: Vladár Károly, Kiskunhalas

(6 pont)

A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.

Megoldás. Jelöljük a mérendő pontokat $\displaystyle A$ -val és $\displaystyle B$ -vel. Röpzsinórok segítségével kössük össze az összes további kivezetést, és jelöljük a közös pontjukat $\displaystyle C$ -vel (1. ábra).

1. ábra

Legyen az $\displaystyle A$ és $\displaystyle B$ pontok közötti (keresett) ellenállás nagysága $\displaystyle R$ , az $\displaystyle AC$ pontpár közötti ellenállások eredője $\displaystyle X$ , a $\displaystyle B$ és $\displaystyle C$ közöttiek eredője pedig $\displaystyle Y$ (2. ábra).

2. ábra

Három ellenállásmérést végzünk.

$\displaystyle a)$ Rövidre zárjuk $\displaystyle A$ -t és $\displaystyle B$ -t, majd megmérjük az $\displaystyle A$ és $\displaystyle C$ közötti $\displaystyle R_1$ eredő ellenállást:

$\displaystyle (1)$

$\displaystyle \frac{1}{R_1}=\frac{1}{X}+\frac{1}{Y},$

$\displaystyle b)$ Rövidre zárjuk $\displaystyle A$ -t és $\displaystyle C$ -t, majd megmérjük az $\displaystyle A$ és $\displaystyle B$ közötti $\displaystyle R_2$ eredő ellenállást:

$\displaystyle (2)$

$\displaystyle \frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}+\frac{1}{Y},$

$\displaystyle c)$ Rövidre zárjuk $\displaystyle B$ -t és $\displaystyle C$ -t, majd megmérjük az $\displaystyle A$ és $\displaystyle B$ közötti $\displaystyle R_3$ eredő ellenállást:

$\displaystyle (3)$

$\displaystyle \frac{1}{R_3}=\frac{1}{R}+\frac{1}{X}.$

Vonjuk ki a (2) és (3) egyenletek összegéből az (1) egyenletet:

$\displaystyle \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}-\frac{1}{R_1}=\frac{2}{R}.$

Innen kifejezhetjük a keresett $\displaystyle R$ ellenállás nagyságát a mért (ismert) $\displaystyle R_1$ , $\displaystyle R_2$ és $\displaystyle R_3$ segítségével:

$\displaystyle R= 2\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}-\frac{1}{ R_1} \right)^{-1}.$

Statisztika:

10 dolgozat érkezett.

6 pontot kapott: Gurzó József, Kozaróczy Csaba, Tóth Ábel, Varga Vázsony.

4 pontot kapott: 1 versenyző.

2 pontot kapott: 1 versenyző.

1 pontot kapott: 2 versenyző.

0 pontot kapott: 1 versenyző.

Nem versenyszerű: 1 dolgozat.

A KöMaL 2021. januári fizika feladatai

10 dolgozat érkezett.
6 pontot kapott:	Gurzó József, Kozaróczy Csaba, Tóth Ábel, Varga Vázsony.
4 pontot kapott:	1 versenyző.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	2 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

Már regisztráltál?
Új vendég vagy?