 |
A P. 5293. feladat (2021. január) |
P. 5293. Egy feketedoboz tetején sok kivezetés van. Tudjuk, hogy belül minden kivezetéspár közé egy-egy ismeretlen ellenállást forrasztottak. Hogyan mérhetjük meg két tetszőleges pont közé kötött ellenállás értékét, ha csupán ellenállásmérőnk és tetszőleges számú röpzsinórunk van?
Közli: Vladár Károly, Kiskunhalas
(6 pont)
A beküldési határidő 2021. február 18-án LEJÁRT.
Megoldás. Jelöljük a mérendő pontokat \(\displaystyle A\)-val és \(\displaystyle B\)-vel. Röpzsinórok segítségével kössük össze az összes további kivezetést, és jelöljük a közös pontjukat \(\displaystyle C\)-vel (1. ábra).
1. ábra
Legyen az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) pontok közötti (keresett) ellenállás nagysága \(\displaystyle R\), az \(\displaystyle AC\) pontpár közötti ellenállások eredője \(\displaystyle X\), a \(\displaystyle B\) és \(\displaystyle C\) közöttiek eredője pedig \(\displaystyle Y\) (2. ábra).
2. ábra
Három ellenállásmérést végzünk.
\(\displaystyle a)\) Rövidre zárjuk \(\displaystyle A\)-t és \(\displaystyle B\)-t, majd megmérjük az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle C\) közötti \(\displaystyle R_1\) eredő ellenállást:
| \(\displaystyle (1)\) | \(\displaystyle \frac{1}{R_1}=\frac{1}{X}+\frac{1}{Y},\) |
\(\displaystyle b)\) Rövidre zárjuk \(\displaystyle A\)-t és \(\displaystyle C\)-t, majd megmérjük az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) közötti \(\displaystyle R_2\) eredő ellenállást:
| \(\displaystyle (2)\) | \(\displaystyle \frac{1}{R_2}=\frac{1}{R}+\frac{1}{Y},\) |
\(\displaystyle c)\) Rövidre zárjuk \(\displaystyle B\)-t és \(\displaystyle C\)-t, majd megmérjük az \(\displaystyle A\) és \(\displaystyle B\) közötti \(\displaystyle R_3\) eredő ellenállást:
| \(\displaystyle (3)\) | \(\displaystyle \frac{1}{R_3}=\frac{1}{R}+\frac{1}{X}.\) |
Vonjuk ki a (2) és (3) egyenletek összegéből az (1) egyenletet:
\(\displaystyle \frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}-\frac{1}{R_1}=\frac{2}{R}.\)
Innen kifejezhetjük a keresett \(\displaystyle R\) ellenállás nagyságát a mért (ismert) \(\displaystyle R_1\), \(\displaystyle R_2\) és \(\displaystyle R_3\) segítségével:
\(\displaystyle R= 2\left(\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}-\frac{1}{ R_1} \right)^{-1}.\)
Statisztika:
10 dolgozat érkezett. 6 pontot kapott: Gurzó József, Kozaróczy Csaba, Tóth Ábel, Varga Vázsony. 4 pontot kapott: 1 versenyző. 2 pontot kapott: 1 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2021. januári fizika feladatai