 |
A P. 5303. feladat (2021. február) |
P. 5303. Egy puska 500 m/s sebességű lövedéke fába csapódik, és ott 5 cm-es úton lefékeződik. A lövedék tömör, 4 cm hosszú, 7800 kg/m\(\displaystyle {}^3\) sűrűségű fémhengernek tekinthető, amelynek fékeződése időben egyenletes.
\(\displaystyle a)\) Becsüljük meg, hogy legfeljebb mekkora mechanikai feszültség alakul ki a lövedék lefékeződése során!
\(\displaystyle b)\) Becsüljük meg, hogy mekkora elektromos feszültség jön létre a lövedék eleje és vége között az elektronok tehetetlensége miatt!
Holics László feladata nyomán
(5 pont)
A beküldési határidő 2021. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) Ha a \(\displaystyle v_0\) sebességű lövedék egyenletesen fékeződve \(\displaystyle s\) út megtétele után áll meg, akkor a lassulása:
\(\displaystyle a=\frac{v_0^2}{2s}=\frac{(500~\rm m/s)^2}{2\cdot 0{,}05~\rm m}=2{,}5\cdot 10^6~\frac{\rm m}{\rm s^2}, \)
ami \(\displaystyle 250\,000~g\)-nek felel meg.
Feltételezve, hogy az \(\displaystyle \ell\) hosszú és \(\displaystyle A\) keresztmetszetű lövedék fékeződését a henger ,,előlapjánál'' fellépő \(\displaystyle F=Ma\) erő okozza, a kialakuló maximális mechanikai feszültség
\(\displaystyle \sigma=\frac{F}{A}=\frac{\varrho \ell A a}{A}=\varrho \ell a=(7800\cdot0{,}04\cdot 2{,}5\cdot 10^6)~{\rm Pa}=780~\rm MPa.\)
A mechanikai feszültség a lövedék mentén fokozatosan változik, a ,,hátsó'' lapjánál már nullára csökken.
\(\displaystyle b)\) A fémben az elektronok szabadon tudnak mozogni, a kristályrács nem fékezi őket. A fékeződő fémben az \(\displaystyle m\) tömegű, \(\displaystyle e\) töltésű elektronok a lövedék elején összesűrűsödnek, a lövedék végénél pedig ritkulnak. Mindez addig tart, amíg a kialakuló elektromos mező ugyanakkora lassulást képes előidézni, mint amekkora az egész lövedék lassulása. Az \(\displaystyle eE=ma\) egyenletnek megfelelően a térerősség \(\displaystyle E=ma/e,\) az \(\displaystyle \ell\) hosszon kialakuló elektromos feszültség pedig
\(\displaystyle U=E\ell=\frac{ma\ell}{e}=\frac{\left(9{,}11\cdot 10^{-31}~{\rm kg}\right)\cdot \left(2{,}5\cdot 10^6~ {\rm m}/{\rm s^2} \right)\cdot \left( 0{,}04~\rm m\right)} {1{,}6\cdot10^{-19}~\rm C}=0{,}57~\mu\rm V. \)
Statisztika:
43 dolgozat érkezett. 5 pontot kapott: Antalóczy Szabolcs, Barna Benedek, Biebel Botond, Bognár 171 András Károly, Bonifert Balázs, Fekete András Albert, Gábriel Tamás, Gurzó József, Hauber Henrik, Horváth Antal, Kertész Balázs, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Ludányi Levente, Mozolai Bende Bruno, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Sas 202 Mór, Somlán Gellért, Strinyi Péter, Szász Levente, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 111 László, Varga Vázsony. 4 pontot kapott: Albert Máté, Ruzsa Bence. 3 pontot kapott: 3 versenyző. 2 pontot kapott: 8 versenyző. 1 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2021. februári fizika feladatai