A P. 5305. feladat (2021. március)

P. 5305. Mari egy forgó körhintában ül, és éppen az Imrétől kapott mézeskalácsban gyönyörködik. A mézeskalács pályájának sugara \(\displaystyle R=5\) m, körmozgásának periódusideje \(\displaystyle T_0=5\) s, és a pálya síkja \(\displaystyle H=3{,}2\) m magasan van a talaj fölött. Mari olyan óvatlan, hogy egy adott pillanatban véletlenül elejti az ajándékát. Milyen távolságra van Mari mozdulatlanul tartott keze a mézeskalácstól, amikor az földet ér? A mézeskalács méretét és a légellenállást elhanyagolhatjuk.

Közli: Szabó Endre, Vágfüzes (Szlovákia)

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. április 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A hinta szögsebessége:

\(\displaystyle \omega=\frac{2\pi}{T_0}=1{,}257~\rm s^{-1},\)

tehát a mézeskalács sebessége az elejtés pillanatában:

\(\displaystyle v_0=R\omega=6{,}283~\frac{\rm m}{\rm s}.\)

A mézeskalács \(\displaystyle H\) magasságból

\(\displaystyle T_1=\sqrt{\frac{2H}{g}}=0{,}807~\rm s\)

idő alatt esik le, ezalatt ,,előrefelé''

\(\displaystyle d=v_0T_1=5{,}075~\rm m\)

az elmozdulása.

Az esés ideje alatt a körhinta elfordulása

\(\displaystyle \alpha=\omega T_1=1{,}014~\text{radián}=58{,}1^\circ,\)

tehát Mari kezének elmozdulása előrefelé

\(\displaystyle x=R\sin\alpha=4{,}245~\rm m,\)

oldalirányban

\(\displaystyle y=R(1-\cos\alpha)=2{,}358~\rm m.\)

Mari keze és a mézeskalács távolsága a földet érés pillanatában

\(\displaystyle \ell=\sqrt{(d-x)^2+y^2+H^2}=4{,}06~{\rm m}\approx 4{,}1~\rm m.\)

Statisztika:

71 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antalóczy Szabolcs, Biebel Botond, Boda Benedek János, Bubics Gergely Dániel, Csapó Tamás, Dóra Márton, Fekete András Albert, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Horváth 221 Zsóka, Horváth Antal, Juhász Júlia, Juhász Márk Hunor, Kovács Kinga, Kozák Gergely, Könye Sólyom, Köpenczei Csanád, Ludányi Levente, Mihalik Bálint, Mócza Tamás István, Mozolai Bende Bruno, Nguyen Hoang Trung, Páhán Anita Dalma, Perényi Barnabás, Puskás Attila, Sándor Dominik, Sas 202 Mór, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Simon László Bence, Somlán Gellért, Szász Levente, Tanner Norman, Téglás Panna, Toronyi András, Tóth Ábel, Török 111 László, Varga Vázsony, Viczián Máté.
3 pontot kapott:	14 versenyző.
2 pontot kapott:	9 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
Nem versenyszerű:	3 dolgozat.

A KöMaL 2021. márciusi fizika feladatai