A P. 5322. feladat (2021. április)

P. 5322. Egy digitális fényképezőgép téglalap alakú szenzorának mérete: \(\displaystyle 23{,}5~\mathrm{mm} \times 15{,}6~\mathrm{mm}\), és ez a szenzor \(\displaystyle 6045\times 4003\) képpontot képes rögzíteni. Oldalról, 20 méter távolságból lefényképezünk a géppel egy 40 km/h sebességgel haladó motorcsónakot.

Mekkorának válasszuk a 35 mm gyújtótávolságú objektívvel felszerelt fényképezőgép expozíciós idejét, ha nem szeretnénk, hogy a motorcsónak képe ,,bemozduljon'' (életlenné váljon)?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. május 17-én LEJÁRT.

Megoldás. A szenzorban a pixelek távolsága

\(\displaystyle \frac{23{,}5~{\rm mm}}{6045}=3,9~\cdot 10^{-3}~\rm mm,\)

vagyis a látószögük (radiánban) az objektívtől nézve:

\(\displaystyle \alpha=\frac{3,9~\cdot 10^{-3}~\rm mm}{35~\rm mm}=1{,}11\cdot 10^{-4}.\)

Legfeljebb ugyanekkora lehet a \(\displaystyle 40~\)km/h sebességű motorcsónak \(\displaystyle t\) idő alatti szögelfordulása:

\(\displaystyle \frac{t\cdot11{,}1~{\rm m/s}}{20~\rm m}\le 1{,}11\cdot 10^{-4},\)

ahonnan \(\displaystyle t\le 0{,}0002~\rm s=0{,}2~ {\rm ms}=200~\mu\rm s.\)

Ha az expozíciós idő nagyobb, mint 200 mikroszekundum, akkor a motorcsónak egy-egy pontjából kiinduló fénysugarak egyszerre több pixelt is megvilágítanak, tehát a kép életlenebb lesz annál, mint amit a pixelek sűrűsége lehetővé tenne.

Megjegyzés. A Nikon D5600-as kamerája pontosan teljesíti a feladatban leírt pixelszámot és szenzorméretet. A gyári adatok szerint a minimális expozíciós idő \(\displaystyle \frac1{4000}~\rm s = 250~\mu{\rm s}\), amivel valóban lehet éles képet készíteni a megadott esetben, ha igen jó a megvilágítás.

Statisztika:

9 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Hauber Henrik, Ludányi Levente, Mócza Tamás István, Varga Vázsony.
3 pontot kapott:	Horváth 999 Anikó, Kovács Kinga, Puskás Attila, Szász Levente, Török 111 László.

A KöMaL 2021. áprilisi fizika feladatai