A P. 5330. feladat (2021. május)

P. 5330. Képzeljünk el egy folyékony halmazállapotú, gömb alakú égitestet. A belső tömegvonzás hidrosztatikai nyomást eredményez. Legyen az égitest vízből, és a gömb sugara \(\displaystyle R= 25\) km. Mekkora a hidrosztatikai nyomás a gömb középpontjában?

Közli: Szekeres Béla, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. június 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Egy \(\displaystyle \varrho\) sűrűségű, \(\displaystyle R\) sugarú, homogén folyadékgömb belsejében a középpontjától \(\displaystyle r\) távolságra a nehézségi gyorsuláshoz csak az \(\displaystyle r\) sugarú ,,belső'' rész ad járulékot:

\(\displaystyle g(r)=\gamma \frac{\frac{4\pi}{3}r^3\varrho}{r^2}=\frac{4\pi}{3}\gamma\varrho\cdot r.\)

A gravitációs gyorsulás az \(\displaystyle r\) távolság lineáris függvénye, emiatt a \(\displaystyle 0\le r \le R\) szakaszon az átlaga

\(\displaystyle \overline{g}=\frac{1}{2}g(R)=\frac{2\pi}{3}\gamma\varrho\cdot R.\)

A folyadék hidrosztatikai nyomása a gömp középpontjában:

\(\displaystyle p=\varrho \overline{g}R=\frac{2\pi}{3}\gamma\varrho^2 R^2=87{,}3~\rm kPa.\)

Megjegyzés. Egy ilyen ,,égitest'' nem maradhatna sokáig folyadék halmazállapotban, mert a felszínénél a (gyakorlatilag) nulla nyomás miatt hamar elforrna.

Statisztika:

18 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Hauber Henrik, Ludányi Levente, Páhán Anita Dalma, Somlán Gellért, Szász Levente, Tóth Ábel, Török 111 László, Varga Vázsony.
3 pontot kapott:	Téglás Panna.
2 pontot kapott:	1 versenyző.
1 pontot kapott:	3 versenyző.
0 pontot kapott:	5 versenyző.

A KöMaL 2021. májusi fizika feladatai