A P. 5342. feladat (2021. szeptember)

P. 5342. Függőleges helyzetben rögzített, felül zárt henger \(\displaystyle m\) tömegű dugattyúján egy \(\displaystyle M\) tömegű test függ. A hengerben lévő, kezdetben \(\displaystyle V\) térfogatú levegővel \(\displaystyle Q\) hőt közlünk. Kívül a légköri nyomás \(\displaystyle p_0\).

\(\displaystyle a)\) Mennyivel változik meg a gáz belső energiája?

\(\displaystyle b)\) Mennyi munkát végez a gáz? Ez a munka milyen energiaváltozásokkal jár együtt?

(A henger fala és a dugattyú hőszigetelő.)

Tichy Géza (1945–2021) feladata

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. október 15-én LEJÁRT.

Megoldás. \(\displaystyle a)\) A gáz nyomása

\(\displaystyle p=p_0-\frac{(m+M)g}{A}=\text{állandó},\)

a folyamat tehát izobár. (\(\displaystyle A\) a dugattyú keresztmetszete és \(\displaystyle (m+M)g<p_0A,\) ellenkező esetben értelmetlen lenne a feladat.)

Ha a hengerben \(\displaystyle n\) mól levegő van, akkor

\(\displaystyle Q=nc_p\Delta T=\frac{7}{2}nR\Delta T.\)

A belső energia megváltozása:

\(\displaystyle \Delta E=nc_V\Delta T=\frac{5}{2}nR\Delta T=\frac{5}{7}Q.\)

\(\displaystyle b)\) Az első főtétel szerint a gáz által végzett munka:

\(\displaystyle W'=Q-\Delta E=\frac{2}{7}Q.\)

Másrészt

\(\displaystyle W'=p\Delta V=p_0\Delta V-\frac{(m+M)g}{A}\, A\Delta h,\)

azaz

\(\displaystyle W'=p_0\Delta V-(m+M)g\Delta h.\)

A jobb oldal első tagja a légkörön végzett munka (az elmozduló dugattyú egy kicsit ,,megemeli'' a légkört, annak gravitációs helyzeti energiáját növeli. A második tag a dugattyú és a ráakasztott súly helyzeti energiájának megváltozásával (csökkenésével) egyenlő.

Statisztika:

24 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Beke Bálint, Juhász Júlia, Schmercz Blanka, Somlán Gellért.
3 pontot kapott:	Albert Máté, Bencz Benedek, Csonka Illés, Kiss-Beck Regina, Lighuen Belián Paz, Schneider Dávid, Vágó Botond, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós.
2 pontot kapott:	6 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. szeptemberi fizika feladatai