A P. 5350. feladat (2021. október)

P. 5350. Egy átlátszó gömb közepét keskeny, párhuzamos fénynyalábbal megvilágítva a sugarak éppen a gömb felületének átellenes pontján fókuszálódnak. Mekkora a gömb anyagának törésmutatója?

Közli: Széchenyi Gábor, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Tekintsünk egy olyan fénysugarat, amely $\displaystyle \alpha$ beesési szöggel éri el a gömb felületét. Az optikai tengelyhez közeli fénysugarakra $\displaystyle \alpha\ll 1$, emiatt $\displaystyle \sin\alpha\approx \alpha$. A megtört fénysugár akkor metszi az optikai tengelyt a felület átellenes pontjában, ha a törési szög $\displaystyle \beta=\alpha/2$ (lásd az ábrát). Mivel $\displaystyle \beta\ll 1$, fennáll, hogy $\displaystyle \sin\beta\approx \beta.$

A törési törvény szerint a törésmutató:

$\displaystyle n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\approx \frac{ \alpha}{ \beta}=2.$

A gömb anyagának törésmutatója tehát 2. Mivel ez a feltétel $\displaystyle \alpha$-tól független (ha $\displaystyle \alpha$ kicsi), ezért a keskeny nyaláb minden fénysugara ugyanott éri el a szemközti felületet, tehát valóban fókuszálódik a nyaláb.

Statisztika:

37 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Antalóczy Szabolcs, Bencz Benedek, Biebel Botond, Bogdán Benedek, Brezina Gergely, Csonka Illés, Dóra Márton, Hegedűs Máté Miklós, Katona Attila Zoltán, Kiss-Beck Regina, Miruna Neacsu, Molnár Kristóf, Mucsi Viktor, Murai Dóra Eszter, Nagy 456 Imre, Somlán Gellért, Sulok Yahyaa, Téglás Panna, Toronyi András, Vig Zsófia.
3 pontot kapott:	Albert Máté, Kovács Kinga, Marozsi Lenke Sára, Mozolai Bende Bruno, Schneider Dávid, Vágó Botond, Waldhauser Miklós.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai