 |
A P. 5350. feladat (2021. október) |
P. 5350. Egy átlátszó gömb közepét keskeny, párhuzamos fénynyalábbal megvilágítva a sugarak éppen a gömb felületének átellenes pontján fókuszálódnak. Mekkora a gömb anyagának törésmutatója?
Közli: Széchenyi Gábor, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Tekintsünk egy olyan fénysugarat, amely \(\displaystyle \alpha\) beesési szöggel éri el a gömb felületét. Az optikai tengelyhez közeli fénysugarakra \(\displaystyle \alpha\ll 1\), emiatt \(\displaystyle \sin\alpha\approx \alpha\). A megtört fénysugár akkor metszi az optikai tengelyt a felület átellenes pontjában, ha a törési szög \(\displaystyle \beta=\alpha/2\) (lásd az ábrát). Mivel \(\displaystyle \beta\ll 1\), fennáll, hogy \(\displaystyle \sin\beta\approx \beta.\)
A törési törvény szerint a törésmutató:
\(\displaystyle n=\frac{\sin\alpha}{\sin\beta}\approx \frac{ \alpha}{ \beta}=2.\)
A gömb anyagának törésmutatója tehát 2. Mivel ez a feltétel \(\displaystyle \alpha\)-tól független (ha \(\displaystyle \alpha\) kicsi), ezért a keskeny nyaláb minden fénysugara ugyanott éri el a szemközti felületet, tehát valóban fókuszálódik a nyaláb.
Statisztika:
37 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Antalóczy Szabolcs, Bencz Benedek, Biebel Botond, Bogdán Benedek, Brezina Gergely, Csonka Illés, Dóra Márton, Hegedűs Máté Miklós, Katona Attila Zoltán, Kiss-Beck Regina, Miruna Neacsu, Molnár Kristóf, Mucsi Viktor, Murai Dóra Eszter, Nagy 456 Imre, Somlán Gellért, Sulok Yahyaa, Téglás Panna, Toronyi András, Vig Zsófia. 3 pontot kapott: Albert Máté, Kovács Kinga, Marozsi Lenke Sára, Mozolai Bende Bruno, Schneider Dávid, Vágó Botond, Waldhauser Miklós. 1 pontot kapott: 4 versenyző. 0 pontot kapott: 3 versenyző. Nem versenyszerű: 1 dolgozat.
A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai