A P. 5351. feladat (2021. október)

P. 5351. Vajon miért nem szabad a lézerfénybe belenézni?

Az ember szemlencséje a fényt igen kicsi felületre, jellemzően néhány $\displaystyle \mu$m-es tartományra képes fókuszálni. A legérzékenyebb sejtek a retinában vannak, itt a ,,csap'' és ,,pálcika'' nevű idegsejtek mérete a $\displaystyle \mu$m-es tartományba esik. A mindennapi életben használt lézerek teljesítménye 0,1 mW és 100 mW között van.

Számítsuk ki, hogy a legkisebb, tehát 0,1 mW teljesítményű lézer fénye 80%-os fényelnyelés mellett mennyi idő alatt melegít fel egy sejtet a károsodást okozó $\displaystyle 50\,{}^\circ$C-ra, és mennyi idő alatt a biztos roncsolást okozó $\displaystyle 100\,{}^\circ$C-ra. Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy idegsejtet $\displaystyle 5~\mu$m átmérőjű és $\displaystyle 7~\mu$m mélységű hengernek, amelynek sűrűségét és fajhőjét a vízével vehetjük egyenlőnek. A szem hőmérsékletét vegyük $\displaystyle 36~^\circ$C-nak, és egyéb hatásokkal (elmozdulások, hővezetés stb.) most ne törődjünk. A kapott időt vessük össze az emberi szem kb. 0,2 másodperces reakcióidejével!

Közli: Vass László, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. Az idegsejt megadott mérete esetén a térfogata

$\displaystyle V=\frac{d^2\pi}{4}\cdot h=\frac{\left(5\cdot10^{-6}~ {\rm m}\right)^2\pi}{4}\cdot \left(7\cdot10^{-6}~ {\rm m}\right)= 1{,}4\cdot 10^{-16}~\rm m^3,$

a tömege

$\displaystyle m=V\,\varrho_\text{víz}=1{,}4\cdot 10^{-13}~\rm kg.$

Ennyi víz 1 fokkal való melegítéséhez

$\displaystyle Q=c_\text{víz}m\Delta T=4{,}2~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\cdot (1{,}4\cdot 10^{-13}~\rm kg)\cdot(1~\rm K) \approx 6\cdot 10^{-10} \rm J$

energia (hő) szükséges. A legkisebb teljesítményű lézer ennyi energiát 80%-os hatásfokkal

$\displaystyle t_0=\frac{6\cdot 10^{-10} \rm J}{0{,}08~ \rm mW}=7{,}5~\mu\rm s$

alatt tud leadni.

A fókuszált lézerfény tehát $\displaystyle 14\,t_0=0{,}1$ ms alatt melegíti az idegsejtet a már károsodást okozó $\displaystyle 50~^\circ$C-ra, a $\displaystyle 100~^\circ$C-ra történő felmelegítéshez pedig kb. 0,5 ms szükséges. Mindkettő lényegesen rövidebb idő, mint az emberi szem 200 ms-os reakcióideje, tehát a lézerfény okozta szemkárosodást csak úgy tudjuk elkerülni, hogy nem nézünk a lézerfénybe.

Statisztika:

77 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bagu Bálint, Barna Benedek, Beke Botond, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Jeszenői Sára, Kertész Balázs, Klepáček László, Kovács Kinga, Mészáros Ádám, Murai Dóra Eszter, Schmercz Blanka, Szabó Márton.
3 pontot kapott:	Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Bacsó Dániel, Bánovics Anna, Bányai Kristóf, Bencz Benedek, Bogdán Benedek, Bubics Gergely Dániel, Csonka Illés, Czirók Tamás, Dobre Zsombor, Kiss-Beck Regina, Kovács Kristóf , Kürti Gergely, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Molnár-Szabó Vilmos, Nagy 456 Imre, Szanyi Attila, Tatár Ágoston, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Waldhauser Miklós, Yokota Adan.
2 pontot kapott:	19 versenyző.
1 pontot kapott:	6 versenyző.
0 pontot kapott:	2 versenyző.
Nem versenyszerű:	9 dolgozat.

A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai