 |
A P. 5351. feladat (2021. október) |
P. 5351. Vajon miért nem szabad a lézerfénybe belenézni?
Az ember szemlencséje a fényt igen kicsi felületre, jellemzően néhány \(\displaystyle \mu\)m-es tartományra képes fókuszálni. A legérzékenyebb sejtek a retinában vannak, itt a ,,csap'' és ,,pálcika'' nevű idegsejtek mérete a \(\displaystyle \mu\)m-es tartományba esik. A mindennapi életben használt lézerek teljesítménye 0,1 mW és 100 mW között van.
Számítsuk ki, hogy a legkisebb, tehát 0,1 mW teljesítményű lézer fénye 80%-os fényelnyelés mellett mennyi idő alatt melegít fel egy sejtet a károsodást okozó \(\displaystyle 50\,{}^\circ\)C-ra, és mennyi idő alatt a biztos roncsolást okozó \(\displaystyle 100\,{}^\circ\)C-ra. Az egyszerűség kedvéért tekintsünk egy idegsejtet \(\displaystyle 5~\mu\)m átmérőjű és \(\displaystyle 7~\mu\)m mélységű hengernek, amelynek sűrűségét és fajhőjét a vízével vehetjük egyenlőnek. A szem hőmérsékletét vegyük \(\displaystyle 36~^\circ\)C-nak, és egyéb hatásokkal (elmozdulások, hővezetés stb.) most ne törődjünk. A kapott időt vessük össze az emberi szem kb. 0,2 másodperces reakcióidejével!
Közli: Vass László, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.
Megoldás. Az idegsejt megadott mérete esetén a térfogata
\(\displaystyle V=\frac{d^2\pi}{4}\cdot h=\frac{\left(5\cdot10^{-6}~ {\rm m}\right)^2\pi}{4}\cdot \left(7\cdot10^{-6}~ {\rm m}\right)= 1{,}4\cdot 10^{-16}~\rm m^3, \)
a tömege
\(\displaystyle m=V\,\varrho_\text{víz}=1{,}4\cdot 10^{-13}~\rm kg.\)
Ennyi víz 1 fokkal való melegítéséhez
\(\displaystyle Q=c_\text{víz}m\Delta T=4{,}2~\frac{\rm kJ}{\rm kg\,K}\cdot (1{,}4\cdot 10^{-13}~\rm kg)\cdot(1~\rm K) \approx 6\cdot 10^{-10} \rm J\)
energia (hő) szükséges. A legkisebb teljesítményű lézer ennyi energiát 80%-os hatásfokkal
\(\displaystyle t_0=\frac{6\cdot 10^{-10} \rm J}{0{,}08~ \rm mW}=7{,}5~\mu\rm s\)
alatt tud leadni.
A fókuszált lézerfény tehát \(\displaystyle 14\,t_0=0{,}1\) ms alatt melegíti az idegsejtet a már károsodást okozó \(\displaystyle 50~^\circ\)C-ra, a \(\displaystyle 100~^\circ\)C-ra történő felmelegítéshez pedig kb. 0,5 ms szükséges. Mindkettő lényegesen rövidebb idő, mint az emberi szem 200 ms-os reakcióideje, tehát a lézerfény okozta szemkárosodást csak úgy tudjuk elkerülni, hogy nem nézünk a lézerfénybe.
Statisztika:
77 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bagu Bálint, Barna Benedek, Beke Botond, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Jeszenői Sára, Kertész Balázs, Klepáček László, Kovács Kinga, Mészáros Ádám, Murai Dóra Eszter, Schmercz Blanka, Szabó Márton. 3 pontot kapott: Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Bacsó Dániel, Bánovics Anna, Bányai Kristóf, Bencz Benedek, Bogdán Benedek, Bubics Gergely Dániel, Csonka Illés, Czirók Tamás, Dobre Zsombor, Kiss-Beck Regina, Kovács Kristóf , Kürti Gergely, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Molnár-Szabó Vilmos, Nagy 456 Imre, Szanyi Attila, Tatár Ágoston, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Waldhauser Miklós, Yokota Adan. 2 pontot kapott: 19 versenyző. 1 pontot kapott: 6 versenyző. 0 pontot kapott: 2 versenyző. Nem versenyszerű: 9 dolgozat.
A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai