A P. 5352. feladat (2021. október)

P. 5352. Egy $\displaystyle R$ ellenállású, $\displaystyle A$ keresztmetszetű, zárt körvezetőt $\displaystyle B$ indukcióvektorú mágneses térben szeretnénk forgatni a síkjában lévő szimmetriatengelye körül állandó $\displaystyle \omega$ szögsebességgel. Mekkora átlagteljesítménnyel tudjuk ezt megtenni?

Közli: Szász Krisztián, Budapest

(4 pont)

A beküldési határidő 2021. november 15-én LEJÁRT.

Megoldás. A körvezetőn áthaladó mágneses fluxus:

$\displaystyle \Phi(t)=BA\cos(\omega t).$

Ennek változási sebessége:

$\displaystyle U(t)=-\frac{\Delta \Phi}{\Delta t}=BA\omega \sin(\omega t),$

az áramerősség:

$\displaystyle I(t)=\frac{U(t)}{R}=\frac{BA\omega}{R} \sin(\omega t).$

A Joule-hő fejlesztésének pillanatnyi teljesítménye:

$\displaystyle P(t)=I^2 R=\frac{(BA\omega)^2}{R} \sin^2(\omega t).$

Az átlagos teljesítmény:

$\displaystyle \overline{P}=\frac{(BA\omega)^2}{2R}.$

Ugyanezt az eredményt az időegységenként befektetett munka átlagos értékéből is megkaphatjuk. A körvezetőben

$\displaystyle I(t)=\frac{BA\omega}{R} \sin(\omega t)$

erősségű áram folyik, ez

$\displaystyle m(t)=AI(t)=\frac{BA^2\omega}{R} \sin(\omega t)$

erősségű mágneses dipólt hoz létre. A dipólra ható forgatónyomaték:

$\displaystyle M(t)=B\cdot m(t)\cdot \sin(\omega t)=\frac{B^2A^2\omega}{R} \sin^2(\omega t).$

A pillanatnyi teljesítmény a forgatónyomaték és a szögsebesség szorzata:

$\displaystyle P(t)=\frac{ B^2A^2\omega^2}{R} \sin^2(\omega t),$

aminek időátlaga:

$\displaystyle \overline{P}=\frac{ B^2A^2\omega^2}{2R}.$

Statisztika:

11 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bencz Benedek, Biebel Botond, Budai Csanád, Mozolai Bende Bruno, Somlán Gellért, Téglás Panna, Vágó Botond.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2021. októberi fizika feladatai