 |
A P. 5366. feladat (2021. december) |
P. 5366. Ideális gáz állandó nyomáshoz, illetve állandó térfogathoz tartozó fajhőinek hányadosa \(\displaystyle \kappa\).
\(\displaystyle a)\) A gáz adiabatikusan tágul. Mekkora a gáz munkájának és a belső energia megváltozásának aránya?
\(\displaystyle b)\) A gáz izotermikusan összenyomódik. Mekkora a gáz munkájának és a felvett hőnek az aránya?
\(\displaystyle c)\) A gázt izobár folyamatban melegítjük. Mekkora a gáz munkájának és a felvett hőnek az aránya?
Közli: Zsigri Ferenc, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. január 17-én LEJÁRT.
Megoldás. Az I. főtétel szerint
\(\displaystyle Q=W'+\Delta U,\)
ahol \(\displaystyle Q\) a gáz által felvett hő, \(\displaystyle W'\) a gáz által végzett munka, \(\displaystyle \Delta U\) pedig a gáz belső energiájának növekedése.
\(\displaystyle a)\) Adiabatikus tágulásnál \(\displaystyle Q=0\), tehát
\(\displaystyle \frac{W'}{\Delta U}=-1.\)
(A gáz munkája pozitív, miközben a belső energia csökken.)
\(\displaystyle b)\) Izotermikus összenyomásnál \(\displaystyle \Delta U=0\), mert \(\displaystyle U\) arányos \(\displaystyle T\)-vel, tehát nem változik.
\(\displaystyle \frac{W'}{Q}=+1.\)
(Összenyomásnál a gáz lead hőt (\(\displaystyle Q<0\)), és a gáz által végzett munka is negatív.)
\(\displaystyle c)\) Izobár folyamatban \(\displaystyle Q=mc_{p}\Delta T,\) \(\displaystyle \Delta U=mc_{V}\Delta T\), így tehát a kérdéses arány:
\(\displaystyle \frac{W'}{Q}= \frac{Q-\Delta U}{Q}=\frac{c_p-c_V}{c_p}=1-\frac{1}{\kappa}.\)
Statisztika:
61 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Beke Bálint, Czirók Tamás, Dóra Márton, Hauber Henrik, Hegymegi Balázs, Kaltenecker Balázs Bence, Kovács Kinga, Nemeskéri Dániel, Pethő Dorottya, Somlán Gellért, Vágó Botond, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós. 3 pontot kapott: Antalóczy Szabolcs, Biebel Botond, Hegedűs Máté Miklós, Juhász Júlia, Kertész Balázs, Marozsi Lenke Sára, Molnár Kristóf, Mozolai Bende Bruno, Nagy 456 Imre, Schmercz Blanka, Szabó Márton. 2 pontot kapott: 11 versenyző. 1 pontot kapott: 10 versenyző. 0 pontot kapott: 9 versenyző. Nem versenyszerű: 5 dolgozat.
A KöMaL 2021. decemberi fizika feladatai