A P. 5367. feladat (2021. december)

P. 5367. Két kis méretű fémgolyót egymástól $\displaystyle d$ távolságban szigetelő állványokon rögzítettünk, majd mindegyikre $\displaystyle Q$ töltést juttattunk.

$\displaystyle a)$ Ábrázoljuk vázlatosan az ekvipotenciális felületeket!

$\displaystyle b)$ Milyen potenciálhoz tartozó felület ,,öleli körül'' mindkét töltött golyót?

A Kvant nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. január 17-én LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle a)$ Az elrendezés a fémgolyók középpontján átmenő $\displaystyle t$ tengelyre nézve forgásszimmetrikus, ezért elegendő az elrendezésnek a $\displaystyle t$ tengelyre illeszkedő síkmetszetét vizsgálnunk.

Rajzoljuk fel először – vázlatosan – az elektromos mező erővonalait (az ábrán ezeket a szaggatott vonalak jelzik). Az erőtér $\displaystyle t$-re, valamint $\displaystyle t$ felezőmerőlegesére nézve tükörszimmetrikus. A töltések közelében az erőtér Coulomb-tér, a távolabbi töltés hatása elhanyagolható. A töltsektől nagy ($\displaystyle r\gg d$) távolságban az erőtér $\displaystyle 2Q$ össztöltéshez tartozó Coulomb-tér, amelynek centruma a két fémgolyó középpontjának felezőpontja.

Az erővonalkép ismeretében már könnyen felvázolhatjuk az erővonalakra merőleges ekvipotenciális felületek síkmetszeteit, amiket az ábrán folytonos vonalakkal jelöltünk.

$\displaystyle b)$ A töltések felezőpontján áthaladó, önmagát átmetsző görbe a

$\displaystyle \Phi_0= k\frac{4Q}{d}$

potenciálhoz tartozik. A $\displaystyle \Phi>\Phi_0$ potenciálhoz tartozó ekvipotenciális felületek két, összeköttetés nélküli felületből állnak, amelyek külön-külön ölelik körül az egyik, illetve a másik fémgolyót. Ha viszont $\displaystyle \Phi<\Phi_0$, akkor az ekvipotenciális felület összefüggő és mindkét töltést körülöleli.

Statisztika:

28 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Albert Máté, Kovács Kinga.
3 pontot kapott:	Ferencz Kamilla, Gábriel Tamás, Katona Attila Zoltán, Nemeskéri Dániel.
2 pontot kapott:	7 versenyző.
1 pontot kapott:	4 versenyző.
0 pontot kapott:	9 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2021. decemberi fizika feladatai