 |
A P. 5382. feladat (2022. február) |
P. 5382. Egy régi szalagos magnetofon gyors áttekercseléskor a szedőorsót állandó fordulatszámmal forgatja. A két orsó belső átmérője 5 cm, a külső átmérőjük pedig 15 cm. A teljesen teli orsóról a magnószalag átcsévélési ideje 3 perc. A szalagot az üres orsóra tekercselik át. Indítástól számítva mennyi idő múlva lesz a két orsón éppen egyenlő hosszúságú magnószalag?
Közli: Holics László, Budapest
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás. Legyen a kérdéses pillanatban a szedőorsón lévő magnószalag-tekercs külső sugara \(\displaystyle x\) cm. A szalag vastagsága mindenhol ugyanakkora, ezért ha a szalagnak éppen a fele hossza van a szedőorsón, akkor
\(\displaystyle x^2\pi-5^2\pi=15^2\pi-x^2\pi,\)
vagyis
\(\displaystyle 2x^2=15^2+5^2,\qquad \text{azaz}\qquad x=\sqrt{125}=11{,}18.\)
A szedőorsó fordulatszáma mindvégig állandó, emiatt az áttekercselt rész külső sugara időben egyenletesen növekszik, vagyis
\(\displaystyle \frac{x-5}{15-5}=\frac{t}{3~\rm perc},\)
ahonnan a keresett idő:
\(\displaystyle t=\frac{11{,}2-5}{15-5}\cdot 3~\text{perc}\approx 1{,}86~{\rm perc}.\)
Statisztika:
36 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bányai Kristóf, Bogdán Benedek, Czirók Tamás, Dóra Márton, Gábriel Tamás, Kiss Ádám , Kovács Kinga, Kovács Kristóf , Kuremszki Bálint, Kürti Gergely, Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Sándor Dominik, Seprődi Barnabás Bendegúz, Somlán Gellért, Tárnok Ede , Vig Zsófia. 3 pontot kapott: Csonka Illés, Horváth 221 Zsóka, Waldhauser Miklós. 2 pontot kapott: 3 versenyző. 1 pontot kapott: 8 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző. Nem versenyszerű: 2 dolgozat.
A KöMaL 2022. februári fizika feladatai