A P. 5385. feladat (2022. február)

P. 5385. Hányadrészére csökken az ablakon kiszökő hőáram, ha az egyrétegű, $\displaystyle d_\textrm{üveg}=3$ mm vastag üvegből készült ablakot ugyanilyen üvegtáblából készült, kétrétegű ablakra cseréljük, melynek üvegei között $\displaystyle d_\textrm{levegő}=7~\textrm{mm}$-es levegőrés van? A levegő és az üveg hővezetési tényezője $\displaystyle \kappa_\textrm{levegő}=0{,}025~\mathrm{W/(m\,K)}$ és $\displaystyle \kappa_\textrm{üveg}= 1{,}2~\mathrm{W/(m\,K)}$.

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. A Newton-féle hővezetési törvény szerint (állandósult állapotban) az időegységenként és felületegységenként átáramló hőmennyiség egyenesen arányos a hőmérsékletkülönbséggel és fordítottan arányos a réteg vastagságával:

$\displaystyle \frac{Q}{At}=\kappa \frac{\Delta T}{d}.$

Egyrétegű üvegtábla esetében

$\displaystyle \frac{Q_1}{At\Delta T}=\frac{\kappa_\textrm{üveg}}{{d_\textrm{üveg}}}=400~\frac{\rm W}{\rm m^2\,K}.$

Kétrétegű ablaknál 2 db 3 mm-es üveg között 7 mm-es levegőréteg van. Az üveg sokkal jobb hővezető, mint a levegő, és a két üvegréteg együttes vastagsága kicsit kisebb, mint a levegőréteg vastagsága. Emiatt a kétrétegű ablak hővezetésénél elhanyagolhatjuk az üvegrétegek hatását, és elegendő csak a levegőréteggel foglalkozzunk. Erre pedig

$\displaystyle \frac{Q_2}{At\Delta T}=\frac{\kappa_\textrm{levegő}}{{d_\textrm{levegő}}}\approx 3{,}6~\frac{\rm W}{\rm m^2\,K}.$

A két esetet összehasonlítva látjuk, hogy ugyanakkora felületen és ugyanakkora hőmérsékletkülönbségnél

$\displaystyle \frac{Q_2}{Q_1}\approx\frac{3{,}6}{400}\approx 0{,}009,$

vagyis a kétrétegű ablak hővesztesége nem a fele, hanem mindössze csak 1%-a az egyrétegűének.

Statisztika:

36 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Albert Máté, Beke Bálint, Dóra Márton, Elekes Dorottya, Gábriel Tamás, Kürti Gergely, Nemeskéri Dániel, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Somlán Gellért, Szabó Márton, Téglás Panna, Veszprémi Rebeka Barbara, Vig Zsófia.
3 pontot kapott:	Antalóczy Szabolcs, Bacsó Dániel, Brezina Gergely, Hegedűs Máté Miklós, Katona Attila Zoltán, Sándor Dominik, Tatár Ágoston.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	7 versenyző.
0 pontot kapott:	3 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2022. februári fizika feladatai