A P. 5386. feladat (2022. február)

P. 5386. Egy \(\displaystyle \alpha=30^\circ\)-os lejtésű, \(\displaystyle d=2\) méter hosszú, szigetelő anyagból készült vályú aljához \(\displaystyle Q=5{,}55~\mu\)C töltésű kis golyót rögzítünk. A vályú tetejéről \(\displaystyle m=100\) g tömegű, \(\displaystyle q=10~\mu\)C töltésű kis golyót engedünk el. Milyen messzire jut el ez a golyó, ha tisztán gördül? (A mozgása során a golyó töltése nem változik meg.)

Közli: Kobzos Ferenc, Dunaújváros

(3 pont)

A beküldési határidő 2022. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. Írjuk fel az energiamegmaradás törvényét a kezdeti és a végállapotra! Ha a legördülő golyó által a megállásáig megtett utat \(\displaystyle x\)-szel jelöljük, fennáll

\(\displaystyle mgd\sin\alpha+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{d}=mg(d-x)\sin\alpha+\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{qQ}{d-x},\)

vagyis

\(\displaystyle mgx\sin\alpha=\frac{Qq}{4\pi\varepsilon_0}\left(\frac{1}{d-x}-\frac{1}{d}\right).\)

Közös nevezőre hozás után \(\displaystyle x\)-szel egyszerűsíthetünk, hiszen \(\displaystyle x\ne0\), és azt kapjuk, hogy

\(\displaystyle d-x=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\,\frac{Qq}{mgd\sin\alpha}\approx 0{,}51~\rm m.\)

A kis golyó tehát kb. \(\displaystyle x=1{,}5\) m utat tesz meg a megállásáig.

Statisztika:

56 dolgozat érkezett.
3 pontot kapott:	Albert Máté, Antalóczy Szabolcs, Bacsó Dániel, Bányai Kristóf, Beke Bálint, Brezina Gergely, Czirók Tamás, Dóra Márton, Elekes Dorottya, Hegedűs Máté Miklós, Horváth 221 Zsóka, Kertész Balázs, Kovács Kinga, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Somlán Gellért, Tatár Ágoston, Varga Mária Krisztina, Veszprémi Rebeka Barbara, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós.
2 pontot kapott:	Csonka Illés, Katona Attila Zoltán, Lipóczi Levente, Seprődi Barnabás Bendegúz.
1 pontot kapott:	11 versenyző.
0 pontot kapott:	11 versenyző.
Nem versenyszerű:	7 dolgozat.

A KöMaL 2022. februári fizika feladatai