A P. 5388. feladat (2022. február)

P. 5388. Egy 15 mW-os lézer $\displaystyle \lambda=632{,}8$ nm hullámhosszú, lineárisan polarizált fénye egy 2 mm átmérőjű körkörös apertúrán lép ki a lézer dobozából.

$\displaystyle a)$ Mekkora az elektromos térerősség maximális értéke a lézernyalábban?

$\displaystyle b)$ Mekkora az impulzusa a lézernyaláb 1 méter hosszú darabjának?

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. március 16-án LEJÁRT.

Megoldás. $\displaystyle a)$ A nyaláb keresztmetszete: $\displaystyle A=d^2\pi/4=3{,}14~{\rm mm}^2=3{,}14\cdot10^{-6}~{\rm m}^2.$ Valamekkora $\displaystyle t$ idő alatt a nyaláb $\displaystyle ct$ távolságba jut, tehát a térfogata: $\displaystyle Act$. Ekkora térfogatban az elektromágneses mező energiája: $\displaystyle W=wAct$, ahol

$\displaystyle w=w_\text{elektromos}+w_\text{mágneses}=2\cdot w_\text{elektromos}=2\cdot \frac{1}{2}\varepsilon_0 E_\text{max}^2 \sin^2(\omega t)$

a lézerfény energiasűrűsége. Mivel $\displaystyle \sin^2(\omega t)$ időbeli átlagértéke $\displaystyle \frac12$, így a $\displaystyle P$ teljesítményű lézer által $\displaystyle t$ idő alatt leadott sugárzási energia:

$\displaystyle Pt=Act\cdot \frac{1}{2}\varepsilon_0 E_\text{max}^2,$

ahonnan a maximális térerősség:

$\displaystyle E_\text{max}=\sqrt{\frac{2P}{\varepsilon_0 Ac}} =\sqrt{\frac{ 2\cdot15\cdot10^{-3} }{\left( 8{,}85\cdot 10^{-12}\right)\left(3{,}14\cdot10^{-6}\right) \left(3\cdot10^8\right)}}~\frac{\rm V}{\rm m} \approx 1{,}9~\frac{\rm kV}{\rm m}=1{,}9~\frac{\rm V}{\rm mm}.$

$\displaystyle b)$ A nyaláb az $\displaystyle L=1~$méteres utat $\displaystyle t=\frac{L}{c}$ idő alatt teszi meg, tehát az energiája

$\displaystyle W=Pt=\frac{PL}{c}.$

A lézernyaláb ezen darabjának impulzusa:

$\displaystyle I=\frac{W}{c}=\frac{PL}{c^2}=1{,}7\cdot 10^{-19}\ \frac{\rm kg\,m}{\rm s}.$

Statisztika:

13 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bagu Bálint, Albert Máté, Bencz Benedek, Nemeskéri Dániel, Szabó Márton, Téglás Panna.
3 pontot kapott:	Kürti Gergely, Vágó Botond.
2 pontot kapott:	2 versenyző.
1 pontot kapott:	1 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.

A KöMaL 2022. februári fizika feladatai