 |
A P. 5388. feladat (2022. február) |
P. 5388. Egy 15 mW-os lézer \(\displaystyle \lambda=632{,}8\) nm hullámhosszú, lineárisan polarizált fénye egy 2 mm átmérőjű körkörös apertúrán lép ki a lézer dobozából.
\(\displaystyle a)\) Mekkora az elektromos térerősség maximális értéke a lézernyalábban?
\(\displaystyle b)\) Mekkora az impulzusa a lézernyaláb 1 méter hosszú darabjának?
Példatári feladat nyomán
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. március 16-án LEJÁRT.
Megoldás. \(\displaystyle a)\) A nyaláb keresztmetszete: \(\displaystyle A=d^2\pi/4=3{,}14~{\rm mm}^2=3{,}14\cdot10^{-6}~{\rm m}^2.\) Valamekkora \(\displaystyle t\) idő alatt a nyaláb \(\displaystyle ct\) távolságba jut, tehát a térfogata: \(\displaystyle Act\). Ekkora térfogatban az elektromágneses mező energiája: \(\displaystyle W=wAct\), ahol
\(\displaystyle w=w_\text{elektromos}+w_\text{mágneses}=2\cdot w_\text{elektromos}=2\cdot \frac{1}{2}\varepsilon_0 E_\text{max}^2 \sin^2(\omega t)\)
a lézerfény energiasűrűsége. Mivel \(\displaystyle \sin^2(\omega t)\) időbeli átlagértéke \(\displaystyle \frac12\), így a \(\displaystyle P\) teljesítményű lézer által \(\displaystyle t\) idő alatt leadott sugárzási energia:
\(\displaystyle Pt=Act\cdot \frac{1}{2}\varepsilon_0 E_\text{max}^2,\)
ahonnan a maximális térerősség:
\(\displaystyle E_\text{max}=\sqrt{\frac{2P}{\varepsilon_0 Ac}} =\sqrt{\frac{ 2\cdot15\cdot10^{-3} }{\left( 8{,}85\cdot 10^{-12}\right)\left(3{,}14\cdot10^{-6}\right) \left(3\cdot10^8\right)}}~\frac{\rm V}{\rm m} \approx 1{,}9~\frac{\rm kV}{\rm m}=1{,}9~\frac{\rm V}{\rm mm}.\)
\(\displaystyle b)\) A nyaláb az \(\displaystyle L=1~\)méteres utat \(\displaystyle t=\frac{L}{c}\) idő alatt teszi meg, tehát az energiája
\(\displaystyle W=Pt=\frac{PL}{c}.\)
A lézernyaláb ezen darabjának impulzusa:
\(\displaystyle I=\frac{W}{c}=\frac{PL}{c^2}=1{,}7\cdot 10^{-19}\ \frac{\rm kg\,m}{\rm s}.\)
Statisztika:
13 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bagu Bálint, Albert Máté, Bencz Benedek, Nemeskéri Dániel, Szabó Márton, Téglás Panna. 3 pontot kapott: Kürti Gergely, Vágó Botond. 2 pontot kapott: 2 versenyző. 1 pontot kapott: 1 versenyző. 0 pontot kapott: 1 versenyző.
A KöMaL 2022. februári fizika feladatai