A P. 5395. feladat (2022. március)

P. 5395. Egy éve, 2021 márciusában megérkezett az első hangüzenet a Perseverance marsjárótól (go.nasa.gov/3ly2OE4). Mekkora lehet a hangsebesség a Mars légkörében?

Újsághír alapján

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. április 19-én LEJÁRT.

Megoldás. A gázokban terjedő hang sebessége a Laplace-formula és az általános gáztörvény szerint

$\displaystyle c=\sqrt{\kappa\frac{p}{\varrho}}=\sqrt{\kappa\frac{RT}{M}},$

ahol $\displaystyle \kappa$ a gáz fajhőhányadosa, $\displaystyle T$ a gáz hőmérséklete, $\displaystyle M$ pedig a gáz moláris tömege.

A Mars légkörére vonatkozó adatok megtalálhatók az interneten (lásd pl. https://hu.wikipedia.org/wiki/Mars).

A bolygó légköre 96%-ban szén-dioxid, amelyre $\displaystyle \kappa=1{,}3$ (273 K-en), $\displaystyle M=44$ g/mol. A légkör hőmérséklete tág határok között változhat, $\displaystyle T_\text{min}=133~$K, $\displaystyle T_\text{max}=293~$K. Ezeket az értékeket a hangsebesség képletébe behelyettesítve kapjuk, hogy a hangsebesség a Marson 180 és 280 m/s közötti érték lehet.

Pontosabb eredményt akkor kaphatnánk, ha lenne információnk a Mars aktuális légköri hőmérsékletéről. A számolás pontosságát még azzal lehetne növelni, ha figyelembe vennénk, hogy a fajhőhányados is függ a hőmérséklettől.

A hangfelvételen hallható hangot – feltehetően – nem a marsi légkör, hanem a marsjáró fém alkatrészei juttatták el mikrofonig.

Statisztika:

27 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bagu Bálint, Antalóczy Szabolcs, Horváth 221 Zsóka, Nagy 456 Imre, Nemeskéri Dániel, Sándor Dominik, Varga Mária Krisztina, Vig Zsófia, Waldhauser Miklós.
3 pontot kapott:	Nguyen Hoang Trung, Vágó Botond.
2 pontot kapott:	4 versenyző.
1 pontot kapott:	9 versenyző.
0 pontot kapott:	1 versenyző.
Nem versenyszerű:	1 dolgozat.

A KöMaL 2022. márciusi fizika feladatai