 |
A P. 5396. feladat (2022. március) |
P. 5396. Egy függőleges, hőszigetelő tartályban lévő \(\displaystyle T_0\) hőmérsékletű kétatomos ideális gázt szabadon mozgó hőszigetelő dugattyú zár el környezetétől. A gázt lassan melegítjük, melynek következtében térfogata növekedni kezd. Melegítés közben, amikor a gáz térfogata éppen megduplázódott, a dugattyú a hengerben található szűkítő perem miatt megakadt. Határozzuk meg a gáz végső \(\displaystyle T\) hőmérsékletetét, ha ismert, hogy a gázzal közölt hő \(\displaystyle 80\%\)-a fordítódott a belső energia növelésére.
Példatári feladat nyomán
(4 pont)
A beküldési határidő 2022. április 19-én LEJÁRT.
Megoldás. A dugattyú megakadásáig a gáz nyomása állandó (izobár folyamat). Ebben a folyamatban a hőmérséklet arányos a térfogattal, tehát a megduplázódott térfogathoz \(\displaystyle 2T_0\) hőmérséklet tartozik. A folyamat további részében a gáz térfogata állandó (izochór állapotváltozás).
Ha a végső hőmérséklet \(\displaystyle T\), a mólszám \(\displaystyle n\), akkor a belső energia teljes megváltozása
\(\displaystyle \Delta E=\frac{5}{2}nR\left(T-T_0\right),\)
a közölt hő pedig
\(\displaystyle Q=\frac{7}{2}nR T_0+ \frac{5}{2}nR \left(T-2T_0\right).\)
A megadott hatásfok szerint \(\displaystyle \Delta E=0{,}8\,Q,\) vagyis
\(\displaystyle \frac{4}{5} \left[7T_0+5\left(T-2T_0\right)\right]=5\left(T-T_0\right).\)
Ennek az egyenletnek \(\displaystyle T=\tfrac{13}{5}T_0\) a megoldása.
A számolás során felhasználtuk, hogy a kétatomos gázok molekuláinak szabadsági foka: \(\displaystyle f=5\), így az állandó térfogathoz tartozó moláris hőkapacitás (régi nevén mólhő): \(\displaystyle C_V=\tfrac{5}{2}R\), az állandó nyomáson pedig \(\displaystyle C_p=\tfrac{7}{2}R\) a moláris hőkapacitás.
Statisztika:
44 dolgozat érkezett. 4 pontot kapott: Bagu Bálint, Beke Bálint, Bencz Benedek, Bogdán Benedek, Csonka Illés, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Juhász-Molnár Erik, Kiss 625 Dóra, Kovács Kristóf , Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Pethő Dorottya, Somlán Gellért, Szabó Márton. 3 pontot kapott: Antalóczy Szabolcs, Biebel Botond, Elekes Dorottya, Füles Ferenc, Hegedűs Máté Miklós, Katona Attila Zoltán, Vágó Botond, Varga Mária Krisztina, Veszprémi Rebeka Barbara, Waldhauser Miklós. 1 pontot kapott: 10 versenyző. 0 pontot kapott: 7 versenyző.
A KöMaL 2022. márciusi fizika feladatai