A P. 5396. feladat (2022. március)

P. 5396. Egy függőleges, hőszigetelő tartályban lévő $\displaystyle T_0$ hőmérsékletű kétatomos ideális gázt szabadon mozgó hőszigetelő dugattyú zár el környezetétől. A gázt lassan melegítjük, melynek következtében térfogata növekedni kezd. Melegítés közben, amikor a gáz térfogata éppen megduplázódott, a dugattyú a hengerben található szűkítő perem miatt megakadt. Határozzuk meg a gáz végső $\displaystyle T$ hőmérsékletetét, ha ismert, hogy a gázzal közölt hő $\displaystyle 80\%$-a fordítódott a belső energia növelésére.

Példatári feladat nyomán

(4 pont)

A beküldési határidő 2022. április 19-én LEJÁRT.

Megoldás. A dugattyú megakadásáig a gáz nyomása állandó (izobár folyamat). Ebben a folyamatban a hőmérséklet arányos a térfogattal, tehát a megduplázódott térfogathoz $\displaystyle 2T_0$ hőmérséklet tartozik. A folyamat további részében a gáz térfogata állandó (izochór állapotváltozás).

Ha a végső hőmérséklet $\displaystyle T$, a mólszám $\displaystyle n$, akkor a belső energia teljes megváltozása

$\displaystyle \Delta E=\frac{5}{2}nR\left(T-T_0\right),$

a közölt hő pedig

$\displaystyle Q=\frac{7}{2}nR T_0+ \frac{5}{2}nR \left(T-2T_0\right).$

A megadott hatásfok szerint $\displaystyle \Delta E=0{,}8\,Q,$ vagyis

$\displaystyle \frac{4}{5} \left[7T_0+5\left(T-2T_0\right)\right]=5\left(T-T_0\right).$

Ennek az egyenletnek $\displaystyle T=\tfrac{13}{5}T_0$ a megoldása.

A számolás során felhasználtuk, hogy a kétatomos gázok molekuláinak szabadsági foka: $\displaystyle f=5$, így az állandó térfogathoz tartozó moláris hőkapacitás (régi nevén mólhő): $\displaystyle C_V=\tfrac{5}{2}R$, az állandó nyomáson pedig $\displaystyle C_p=\tfrac{7}{2}R$ a moláris hőkapacitás.

Statisztika:

44 dolgozat érkezett.
4 pontot kapott:	Bagu Bálint, Beke Bálint, Bencz Benedek, Bogdán Benedek, Csonka Illés, Gábriel Tamás, Hauber Henrik, Juhász-Molnár Erik, Kiss 625 Dóra, Kovács Kristóf , Mészáros Ádám, Molnár Kristóf, Nemeskéri Dániel, Pethő Dorottya, Somlán Gellért, Szabó Márton.
3 pontot kapott:	Antalóczy Szabolcs, Biebel Botond, Elekes Dorottya, Füles Ferenc, Hegedűs Máté Miklós, Katona Attila Zoltán, Vágó Botond, Varga Mária Krisztina, Veszprémi Rebeka Barbara, Waldhauser Miklós.
1 pontot kapott:	10 versenyző.
0 pontot kapott:	7 versenyző.

A KöMaL 2022. márciusi fizika feladatai