Problem P. 5423. (September 2022)

P. 5423. A rectangular frame of wire is placed next to a long, straight conducting wire such that its plane is perpendicular to the wire, as it is shown in the figure. The midpoint of one of the edges of the frame is the closest to the wire, and it is at a distance of \(\displaystyle d\) from the wire. Do the two wires attract or repel each other if the straight wire carries a current of magnitude \(\displaystyle I_1\) and the conducting frame carries a current of magnitude \(\displaystyle I_2\)?

(4 pont)

Deadline expired on October 17, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

I. megoldás. Forgassuk körbe – gondolatban – a drótkeretet az egyenes vezetőre merőleges felezővonala körül. Abban a helyzetben, amikor a drótkeret alsó oldala párhuzamos az egyenes vezetővel és a közelebb folyó áramok egyirányúak, akkor (az Ampère-törvény és a Lorentz-erő képlete szerint) vonzóerő, ehhez képest \(\displaystyle 180^\circ\)-kal elforgatott helyzetben viszont taszítóerő lép fel. Az elfordulás szögét folyamatosan változtatva lesz egy olyan helyzet, amikor az erő nulla, és az elrendezés szimmetriája miatt ez éppen a feladatban szereplő ,,merőleges'' helyzetben következik be.

II. megoldás. A hosszú egyenes vezető mágneses tere hengerszimmetrikus, a vezető keret alakja pedig tükörszimmetrikus a téglalap azon felezővonalára nézve, amely merőleges az egyenes vezetőre. A vezető keret egyes kis darabjaira ható erő a Lorentz-féle \(\displaystyle \Delta F=BI\cdot \Delta \ell\) összefüggés és a jobbkéz-szabály alapján számítható, az eredő erő pedig ezek vektori összegeként áll elő.

A fentiek szerint a drótkeret két-két, egymással tükörszimmetrikusan elhelyezkedő kis darabkájára ható erők ugyanakkora nagyságúak, de ellentétes irányúak, összegük tehát páronként nulla, emiatt a teljes drótkeretre számított eredő erő is eltűnik. Az egész drótkeret és az egyenes vezető tehát se nem vonzza, se nem taszítja egymást.

Statistics:

12 students sent a solution.
3 points:	Ferencz Kamilla, Hüvös Gergely, Lincoln Liu.
2 points:	3 students.
1 point:	4 students.
0 point:	2 students.

Problems in Physics of KöMaL, September 2022