Problem P. 5425. (September 2022)
P. 5425. A ray of light passes from air into water of refractive index \(\displaystyle n =1.33\). What is the angle of incidence if during refraction the component of the speed of light ray which is perpendicular to the boundary does not change?
(4 pont)
Deadline expired on October 17, 2022.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Legyen a beesési szög \(\displaystyle \alpha\), a törési szög \(\displaystyle \beta\), a fény sebessége a levegőben \(\displaystyle c\), vízben pedig \(\displaystyle c/n\). A törési törvény szerint
\(\displaystyle \frac{\sin\alpha}{\sin\beta}=n,\)
a megadott feltétel pedig:
\(\displaystyle c\,\cos\alpha=\frac{c}{n}\cos\beta.\)
Ezekből \(\displaystyle \beta\) kiküszöbölhető:
\(\displaystyle \sin\beta=\frac{1}{n}\sin\alpha,\qquad \cos\beta=n\cos\alpha,\)
ahonnan
\(\displaystyle 1=\sin^2\beta+\cos^2\beta=\frac{1}{n^2}\sin^2\alpha+n^2\cos^2\alpha,\)
\(\displaystyle \left(\frac{1}{n^2}-n^2\right)\sin^2\alpha=1-n^2,\)
\(\displaystyle \sin\alpha=\frac{n}{\sqrt{1+n^2}}\approx0{,}8, \qquad \Rightarrow\qquad \alpha\approx 53^\circ.\)
Megjegyzés. Érdekes, hogy ez a beesési szög éppen a Brewster-szög, amely mellett a megtört és a visszavert fénysugár merőleges egymásra, továbbá a visszavert fény 100%-osan lineárisan polarizált.
Statistics:
48 students sent a solution. 4 points: Arnold Lőrinc, Bernhardt Dávid, Bognár 171 András Károly, Chrobák Gergő, Csilling Dániel, Csiszár András, Csonka Illés, Fajszi Karsa, Fehérvári Donát, Flóring Balázs, Hajós Balázs, Halász Henrik, Halász Sámuel, Juhász Júlia, Kismárton Gábor, Klement Tamás, Kovács Kristóf , Lincoln Liu, Molnár Kristóf, Papp Marcell Imre, Petró Péter, Schmercz Blanka, Seprődi Barnabás Bendegúz, Szabó Márton, Szanyi Attila, Szécsényi-Nagy Rudolf, Tárnok Ede , Tomesz László Gergő, Vágó Botond, Vig Zsófia, Vincze Farkas Csongor, Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára. 3 points: Nemeskéri Dániel, Török Eszter Júlia. 2 points: 5 students. 1 point: 2 students. 0 point: 2 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Physics of KöMaL, September 2022