Problem P. 5428. (October 2022)

P. 5428. Imagine that on a day of an equinox you are lying in the sand on the beach of an equatorial country and observe the sunset. The sea is very smooth, the sky is clear blue, and at the moment when the last ray of the Sun disappears over the horizon, you suddenly stand up, so you can see the Sun's upper rim again. Estimate how long it takes for the Sun after you stand up to disappear again.

(4 pont)

Deadline expired on November 15, 2022.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Amikor hirtelen felállunk, a szemünk kb. \(\displaystyle d=\)1,5 méterrel magasabbra kerül (ez egy becslés csupán), így a horizontunk a korábbi helyzetéhez képest valamekkora \(\displaystyle \varphi\) szöggel elfordul. A (nem méretarányos!) ábráról leolvasható, hogy

\(\displaystyle \cos\varphi=\frac{R}{R+d},\)

ahol \(\displaystyle R\approx 6378~\rm km\) a Föld egyenlítői sugara.

Eszerint

\(\displaystyle \cos\varphi=\frac{6378~\rm km}{6378{,}0015\rm km}=0{,}999\,999\,764, \qquad \text{tehát}\qquad \varphi\approx 0{,}04^\circ.\)

Nap-éj egyenlőségkor az Egyenlítőn a Nap látszólag kelet-nyugat irányhoz tartozó függőleges sík mentén mozog, és 24 h alatt fordul el \(\displaystyle 360^\circ\)-ot. Ennek megfelelően a hirtelen felállással előidézett naplemente-eltolódás ideje:

\(\displaystyle t=\frac{0{,}04}{360}\cdot 24~\rm h\approx 10~\rm s.\)

Statistics:

55 students sent a solution.
4 points:	Benes András, Bernhardt Dávid, Bocor Gergely, Bodré Zalán, Boér Panna Rita, Christ Miranda Anna, Csiszár András, Csonka Illés, Dancsák Dénes, Dercsényi Bence, Fajszi Karsa, Farkas Dorka Hanna, Fehérvári Donát, Flóring Balázs, Halász Henrik, Halász Sámuel, Heisz András Botond, Kaszonyi Márk, Kiss 987 Barnabás, Kiss Ádám , Klement Tamás, Kollmann Áron Alfréd, Kovács Barnabás, Kovács Benedek Noel, Kovács Kristóf , Kuremszki Bálint, Márfai Dóra, Masa Barnabás, Merics Vilmos, Mészáros Ádám, Molnár Zétény, Nagy 456 Imre, Schmercz Blanka, Szabó Márton, Tárnok Ede , Tomesz László Gergő, Tóth Kolos Barnabás, Török Hanga, Vágó Botond, Waldhauser Miklós, Wodala Gréta Klára.
3 points:	Beke Botond, Brezina Gergely, Gázmár Kolos, Lévai Dominik Márk, Szécsényi-Nagy Rudolf.
2 points:	2 students.
1 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.

Problems in Physics of KöMaL, October 2022